Субота, 25.11.2017, 03:54
Вітаю Вас Гість | RSS

Кунцівська школа    
ВІРТУАЛЬНИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ

Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Каталог файлів

Головна » Файли » Уроки » математика

Математичні казки, ч. 1
[ Викачати з сервера (117.4Kb) ] 28.06.2017, 16:07
Математичні казки

Автор: Ольга Рейнгард

Написання казок, складання кросвордів, віршів — важливий вид навчальної роботи. Досвід переконує, що такі творчі роботи в 5—8-х класах подобаються учням, а матеріал, поданий або закріплений за допомогою цих творчих робіт, учні засвоюють краще, знання їх стають міцнішими, глибшими.

В одному зі слабких класів я провела урок опанування нових знань з теми «Суміжні і вертикальні кути», використовуючи математичну казку. Учні швидко зрозуміли, які кути суміжні, які вертикальні, які в них властивості. Цю тему вони засвоїли краще, ніж ті класи, де урок був стандартним.

Складаючи казки, діти проявляють багато фантазії, уяви. Деякі учні переробляють мультфільми, художні твори, де замість дійових осіб уводять у текст математичні фігури. Інші придумують оригінальні цікаві сюжети. Кращі роботи я збираю в альманах.

Казки я використовую і на уроках закріплення знань, і на уроках узагальнення теми. Такі уроки стають більш цікавими, діти працюють активніше, захоплено.

Найбільше написано казок для 6—7-х класів. Це той вік, коли учні ще цікавляться такими творами, самі складають гарні казки і правильно розуміють їхній зміст, властивості фігур у казках.

Як почати вчити учнів складати математичні казки? Для цього треба мати зразок, щоб казка була справді математичною, тобто давала можливість вивчити властивості фігур, рівнянь, різних виразів або закріпити раніше вивчений матеріал. Крім того, казка повинна й виховувати, тому я сама почала писати казки.

Спочатку я їх читала учням перед виконанням творчих завдань, які завжди даю на зимові канікули і приймаю до кінця січня. Це дає учням можливість написати казку або іншу роботу у вільний час, повторюючи властивості фігур, закріпляючи математичні знання, поглиблюючи їх.

Для роботи з учнями старших класів більше підходять реферати і дослідницькі роботи. При оцінюванні перевагу віддаю самостійним, творчим роботам, а не красиво оформленим, але передрукованим чи «скачаним» з комп'ютера.

Геометричне місце точок

Одного разу в країні Геометрії вирішили провести конкурс на найкращу фігуру. Це як у людей « Міс Весна». Вони також дали назву своєму конкурсу «Міс Найліпша Властивість».

На конкурс приїхали кращі представники фігур різного виду. Тут можна було зустріти як звичайну Точку, що відноситься до основних геометричних фігур, так і поважні химерні ікосаедри, додекаедри. Кожен бажав показати себе, розкрити свої властивості й отримати корону конкурсу.

Довго тривав конкурс. Фігури вихвалялися своїми чеснотами, а їх у кожної було стільки, що журі зайшло в безвихідь.

І тоді на сцену викотилося Коло. Воно, як і всі, познайомило журі зі своїми чеснотами, виставляючи на показ елементи: Радіус, Діаметр, Хорду, принесло і Дотичну. Але наприкінці козирнуло головною своєю властивістю: усі його точки мають однакову якість, жодну не було ображено: вони рівновіддалені від Центра, тому Коло таке кругле, красиве.

Журі вирішило: безсумнівно, «Міс Найліпша Властивість» — це Коло і вручило Колу корону.

Але раптом на сцену вийшов Перпендикуляр, що проходить через середину відрізка, і продемонстрував таку саму властивість: усі його точки рівновіддалені від кінців Відрізка.

За ним вийшли Бісектриса Кута зі словами, що і її точки рівновіддалені від сторін Кута.

А от викотилася велика товста Куля і голосно заявила, що точки її сфери, а їх у неї куди більше, ніж у звичайного Кола, також мають властивість точок Кола.

Журі побачило, що біля сцени вишикувалася ціла черга. Тут були і рівносторонній Трикутник, і Квадрат, і химерне з'єднання різних фігур. Усі водночас кричали про подібні властивості.

Журі розгубилося, де ж вихід? Не забирати ж корону в Кола? Та й корона йому дуже пасує, також кругла.

Примирило всіх саме Коло. Воно сказало: «Брати мої, сестри! Мешканці великої Геометрії! Я не бажало показати, що я найліпша серед вас фігура. Моя мета — звернути увагу всіх на надзвичайну і дивовижну властивість. І я дуже радію, що я не одна така фігура. Давайте створимо партію і назвемо її «Геометричне місце точок», скорочено ГМТ, будемо разом плідно працювати на благо нашої Геометрії.

А корона — це буде наш спільний символ, наша спільна нагорода».

Плескали Колу не тільки однопартійці, а й усі фігури — мешканці Геометрії, і почесне журі з Математики.

Так виникла нова партія ГМТ, що використовується людьми як засіб розв'язання задач. ГМТ допомагало в багатьох теоремах, задачах і навіть склало задачі, котрі вирішуються тільки за допомогою ГМТ. Вони були улюбленим дитятком партії, і вона цими задачами дуже пишалася. Це була і є необхідна партія, що працює та допомагає. На жаль, таких партій дуже і дуже мало.

Про Квадратний (арифметичний) Корінь

У Математиці було багато різних дій: і Додавання, і Віднімання, і Множення, і Ділення. Була і цікава дія — Піднесення до степеня. Але цих дій не завжди вистачало. Наприклад, як розв'язати рівняння? І тоді знайшли або ввели ще одну дію: Знаходження Квадратного Кореня з числа. Корінь мав цікаву фігуру, кращу, ніж китайський ієрогліф. Він був дуже працездатний, любив працювати й милувався результатами своєї праці. Якось прийшло до Кореня, під його покрівлю число 4, а вийшло 2, прийшло 64, а вийшло 8, і так далі. Були числа, з якими дуже важко дружити, не було такого цілого числа, яке б виходило, коли під корінь зайшли 2, 3, 5... Але трохи подумав Корінь, порадився з матусею Математикою і запросив новий знак «≈» — приблизно дорівнює. І почав Корінь знову добре працювати:

Дуже весело жилося Кореню. Працював, працював, поки під його покрівлю не прийшло від'ємне число. Перелякався Корінь: з такими числами він ще не працював і, як працювати, не знав.

А числа від’ємні не дружили з Квадратним Коренем, насміхалися над ним. Став Корінь сумним, захворів і вирішив, що треба йому відпочити, а не працювати. Утратив він сенс життя.

Але на допомогу Квадратному Кореню прийшли його учні: корені 3, 5, 7 степенів. Вони швиденько замість нього виконали дії, щоб порадувати свого вчителя. Але став учитель ще сумнішим.

— Чого Ви такий сумний? — запитав його Корінь 3-го степеня.

— Я — вчитель і не можу виконати роботу з від'ємними числами, яку мої учні можуть зробити, — сказав учитель і заплакав.

— Шановний учителю! Мої досягнення — це Ваше навчання, Ваш труд, — відповів йому корінь 3-го степеня.

— А я пишаюся, що мав таких гарних учнів, які перевершили свого вчителя і у важку годину прийшли йому на допомогу, — сказав Корінь.

І стали всі корені жити як одна родина, завжди допомагаючи один одному.

Про паралельні прямі

Жили собі однією дружною родиною прямі і точки. Дуже цікаве було в них життя: заходили одні до одних у гості, гралися, і при цьому постійно з'являлися нові фігури. Сяде яка-небудь Точка на Пряму — і ось уже два промені з'явилися, а якщо дві точки на прямій, то до двох променів ще й Відрізок додається. А промені тим часом збіжаться в одну точку пошепотіти — ось тобі і Кут з'явився. Фантазії в будовах не було кінця.

Усе було б дуже гарно, якби дві прямі не посварилися, та ще й так, що вирішили ніколи не зустрічатися. Навіть якщо дуже близько пробігатимуть одна біля одної, то нічого спільного не матимуть: і в бік не повернуть, щоб з прямою в іншу фігуру не перетворитися, і одна до одної не підуть. їм за це ім'я нове дали — паралельні прямі.

Намагалася їх примирити сестра — Пряма, бігала між ними і навіть разом їх спіймала — перетинала. Показала, скільки спільного в них є при перетині третьою: адже кути внутрішні різносторонні рівні, відповідні також рівні, і тільки разом вони складають однобічні кути зовнішні або внутрішні, сума яких постійна — 180°. А це дуже важливо — мати щось спільне, потрібне і постійне.

Але чемні прямі не побажали визнати, що вони однакові, що нема чим їм особливо пишатися одна перед одною. Так і біжать вони поряд, не перетинаючись, мріючи, аби ще в різні площини стрибнути, стати взагалі мимобіжними. Хоч вони й неслухняні діти, але дорогі матері — Площині — і тримає вона паралельні прямі завжди біля себе.

Про Ділення

Жило собі Ділення. Так воно себе любило, що вважало головним серед усіх дій. Чому? Воно всіх ділило, як суддя, але тільки так, як само бажало: одних на ціле, інших з остачею, інших з довгим нескінченним хвостом. Плакали ці числа, але хвіст їх усе збільшувався і збільшувався. Діленню дуже подобалася ця робота, і воно тільки посміхалося на сльози чисел. Потім Ділення навчилося дробити числа на частини і записувати їх одно під одним за допомогою Рисочки, де Рисочка була дитиною Ділення. Такі числа стали називати звичайними дробами.

Так і жило Ділення зі своєю донькою Рисочкою, поки не зустрілося з Нулем.

— Ах, який Нуль круглесенький, гарнесенький. Що б з нього таке зробити? — подумало Ділення та й вирішило його поділити. Поділило Нуль і знову отримало Нуль.

— Щось не те я роблю, — сказало Ділення і почало ще раз ділити, а Нуль як стояв, так і залишився Нулем. Не повірило Ділення своїм очам. Знову і знову воно ділило Нуль, а відповідь була та сама. Вибилось із сил Ділення. Тоді Рисочка дала вказівку: Нуль нижче від звичайного дробу поставити, щоб на нуль поділити. Але Ділення такого ніколи не робило. Не вийшла така робота, тому що не можна на нуль ділити. І зрозуміло тоді Ділення, що не головне воно, що не треба ставити себе вище від інших дій. Вибачилося Ділення перед усіма діями і почало поважати не тільки себе, а й інших. Цього і доньку свою Рисочку навчає.

Як посварилися сторони кутів

Жили в країні Геометрії кути. Багато їх було, і такі всі вони були різноманітні. Тому і називали їх по-різному. Одні завжди повні, увалисті. Називали їх тупими. Добрі кути, розумні, але все одно тупі. Інші так і намагалися кого-небудь уколоти, дуже гострий був у них «язичок». Тому й назвали їх гострими. Були й такі, хто щиру правду прямо говорив, не визнавав компромісів, не відхилявся в різні сторони до тупих або гострих кутів. Важко було з ними, але за прямоту їх цінували і більше за інших використовували, якщо потрібна була міцна конструкція. Це були прямі кути. А були й такі, у яких душа відкрита, усім вони радіють. Розкинуть руки-сторони і ніби запрошують: заходьте, ми завжди раді вас бачити. їх називали розгорнутими. Цікаво жилося кутам. Вони входили в різноманітні фігури й тіла, на них завжди був попит, з ними рахувались. Хоча кути були різними, але легко уживалися в многокутниках, многогранниках або просто при перетині прямих і площин. Жили, поки сторони одного Кута не засперечалися, яка з них головніша. Хоча чого сваритися? Обидві сторони — промені, або, як по-іншому їх називають, півпрямі, виходять з однієї Точки, обидві нескінченні. Що тут ділити? Однак знайшли що. Одна Сторона каже, що вона головна — базис, а інша до неї надбудова. Інша сторона доводить протилежне. Далі більше. Як епідемія, сварка перекинулася на інші кути, на інші сторони. Не стало миру в країні Геометрії. Затріщали багато фігур: кути з них вирішили вийти. Сторони кутів стали кликати на допомогу інших братів, інші вільні промені. А ті приходили, намагалися стати на місце тих, що посварилися, входили у їхній початок — Вершину. Так складалися нові кути. Але частіше це були чомусь гострі кути, а вони вже дали волю своїм язикам! Сварка-бійка розгорілася з новою силою.

Швидко треба було шукати Миротворця, щоб Геометрію на руїни не перетворили.

У ролі Миротворця вирішила виступити Бісектриса — заморська родичка розсварених сторін, яка заслужено користувалася авторитетом за свої особливі властивості. Настав час виявити ці властивості. Бісектриса пробігала через середину кожного кута й утворювала нові рівні кути, сама стаючи стороною цих кутів. Вона не ставала ні на чий бік, постійно перебувала на однаковій відстані від обох сторін кута. Сторони бачили, що вони рівні. Поступово затихла сварка в країні Геометрії. Бісектрису назвали Миротворцем. Звісно, залишились і незадоволені — всіх не задовольниш. Це саме вони склали російською мовою приказку про Бісектрису: «Биссектриса — это крыса, что бегает по углам и делит угол пополам». Склали, та самі того не знаючи, закріпили цим у пам'яті найважливішу властивість Бісектриси.

Знову настав мир і спокій у країні Геометрії. Кути повернулися до свого життя, стали працювати, утворювати нові красиві фігури і завжди з любов'ю приймали до себе Бісектрису.

Ламана і многокутники

Є в країні Геометрії велика область Планіметрія. Багато в ній мешканців: від найпростіших точок до різноманітних многокутників. Про останні і буде наша казка.

Многокутники — велика і дуже строката за будовою країна. Є в ній різні трикутники, чотирикутники, які придумали собі чудернацькі імена: Ромб, Квадрат, Прямокутник, Трапеція, Паралелограм. Є такі, що й вимовити важко. Було все, навіть і до таємничих л-кутників. Многокутники жили окремо і називали себе опуклими многокутниками.

Крім них, у країні зустрічалися й інші многокутники. Чим же вони відрізнялися?

Опуклі пишалися тим, що при продовженні будь-якої зі сторін усі інші сторони і кути були по один бік від неї. Ось які вони дружні, завжди разом, завжди по один бік. А в інших многокутників не було такої властивості, тому і запишалися опуклі, стали називати себе особливими, елітою, почали відмовлятися від спорідненості з простими, неопуклими многокутниками. Дійшло до того, що вони оголосили конкурс на нове ім'я для них, опуклих. Ці многокутники були впевнені, що їх помилково об'єднали в одну родину з іншими, тому що їм, опуклим, присвячені головні теореми, різноманітні задачі. І тільки серед них є чудові правильні многокутники, якими пишається вся країна Геометрія.

Образливо було чути це неопуклим многокутникам. Вони демонстрували свої чудові фігури, яких ніколи не було в опуклих, доводили, що вони одна родина: вони всі походять від ламаної, яка замкнулася до пори до часу.

Але опуклі на це доведення посміхалися:

— Ми з вами одна родина?! Це дуже смішно й нерозумно. Подумати, яка знайшлася родичка, мати рідна!!! Га-га-га! Навіщо вона нам, ця Ламана? Ой, насмішили!

Сміялися вони, сміялися і від сміху ставали ще опуклішими, опуклилися до самозамилування.

Дуже образливо стало слухати Ламаній такі речі. Вона терпіла, але останніх слів винести не змогла. Лопнуло її терпіння, розірвалася Ламана — і не стало многокутника. Інші многокутники, побачивши таку картину, перелякалися, притихли і гординю вгамували.

Зрозуміли вони, що ніколи не треба підвищувати себе над іншими, а головне — завжди треба пам'ятати, хто тебе утворив і виховав.

Суміжні і вертикальні кути

Жили собі суміжні кути. Дружно жили, тому що мали чудову властивість: разом вони завжди складали 180°. Це було головне для суміжних кутів, вони пишалися такою властивістю.

Особливо дружні були крайні сторони суміжних кутів, тому що вони півпрямі, що доповнювали одна одну до прямої. Вони так і називалися — доповняльні.

Гарно й цікаво їм було вдвох: вони розмовляли, шепотіли, грались і посміхалися. А третя півпряма, яка була спільною стороною суміжних кутів ображалася, вона думала, що насміхаються над нею.

Тоді вона шукала в собі будь-які недоліки, а коли їх не знаходила, ще більше ображалася і засмучувалася. А перші доповняльні півпрямі зовсім над нею не насміхалися: їм просто гарно було вдвох на одній прямій. Вони не були лихими і вирішили допомогти своєї сусідці — запросити до неї родичку — доповняльну півпряму. Як вирішили, так і зробили.

Дві нові півпрямі одна одній дуже сподобалися, утворили свою пряму й також почали весело розмовляти, шепотіти й посміхатися.

Але перші дві сторони побачили, що зробили вони якесь чудовисько, у якого вже не два кути, а чотири. Зовсім змінився їхній малюнок. Коли вони його вивчили, то з'ясувалося, що для кожного даного кута є рівний.

Вийшло так, що запросивши подругу, кути стали удвічі багатшими. Як це гарно! Ось що дає дружба! І стали всі півпрямі весело розмовляти з подвійною енергією. Та не знали вони, що нові кути отримають нову назву. їх стали називати вертикальними, а хто бажав знайти там суміжні кути, то знаходив аж чотири пари.

Тільки дружба й турбота можуть зробити таке диво.

Трикутник та його елементи

Усім відомо, що Геометрія — наука про фігури та їхні властивості. А фігур у Геометрії стільки, що й перелічити важко. Кожна фігура має своє ім'я, побудову, властивості. А щоб їм цікаво жилося, для них і про них складали задачі — прості і складні: на обчислення, побудову, доведення. Усе як у людей: фігури і їх елементи постійно працювали. І, як у людей, не завжди все було добре. Посварилися елементи звичайного Трикутника: кути, вершини, сторони. Кути вирішили, що серед цих елементів вони найголовніші.

Чому? А тому, що не називають Трикутник тривершинником або тристоронником. Написано чорним по білому «трикутник», тут і сперечатися нічого — кути головні.

Вершини з цим одразу погодилися, не стали доводити, що вони також мають важливе значення, тому що про них особливо ні задач немає, ні теорем, та й при обчисленнях вони не потрібні. Не знали вони, нерозумні, що коли вийде вершина з кута, то й кут уже не існує. Словом, утекли вершини подалі від сварки.

Але сторони не погодилися з кутами. Вони вважали, що всі елементи однаково корисні й важливі. Сторони стали це доводити кутам, показуючи, що в Трикутнику проти більшої Сторони лежить більший кут, і навпаки. А кути доводили, що тільки від величини Кута залежить довжина Сторони: вони керівники цієї властивості. Тоді сторони прямокутного трикутника вирішили, що зможуть без кутів прожити: вони гарно сполучаються одна з одною, що й доводить теорема Піфагора. Тоді образився Прямий Кут. Він погрожував вийти з Трикутника й порушити золоте рівняння, а утворити нове:,а там без кута не обійтися. На це сторони відповідали:

— Це гарно, це доводить, що не можемо ми жити одні без одних у Трикутнику. Це й теорема доводить:

Кути побачили правоту сторін, але не бажали здаватися, бути рівними зі сторонами. Вони знову і знову поверталися до назви «Трикутник». Де тут сторони, де вершини? Це був вагомий аргумент, що можна було відповісти на нього?

Тоді сторони вирішили піти на останній крок: зробити одну сторону більшою, ніж сума двох інших. Це призведе до непередбаченого — зникне трикутник, а з ним і вершини, і кути, і сторони, які стануть тільки відрізками, ланками ламаної. Вирішити — вирішили, а зробити важко: жаль сторонам свій трикутник.

Кути почули плани сторін, перелякалися, миритися побігли. Тепер вони згодні, що всі елементи рівні за своїм значенням, що всі вони потрібні в Трикутнику й інших фігурах. Тільки що ж робити з назвою? Чи обов'язково її змінювати, назвати Трикутник інакше?

Але сторони були розумними: для чого змінювати слово, якщо воно таке рідне. Краще залишити все, як і було. Адже тепер сторони знали, як їм утихомирить кути, коли вони будуть зазнаватися.

Як утворилася країна Планіметрія

Хто не знає Точки? Усім вона відома: і в російській мові, і в українській, і в інших мовах. Оселилися такі точки і в Геометрії. Багато їх було. Маленькі, пустотливі. Улюблене заняття точок було гратися, стрибати з місця на місце, як Бабка з байки Крилова.

Усі в країні поважали точки. І хоч вони не мали ні довжини, ні ширини, ні ваги, а позначали їх тільки великими буквами. Наприклад, Точка А, Точка С, Точка D...

Усе життя точок було гра. Та раптом одній із них набридло гратися і стрибати. Скільки можна так одноманітно жити? Вирішила Точка якусь справу зробити, тільки не знала яку і як. Запитала про це Точка своїх сестер, а вони посміялися над її мріями. Тоді пішла Точка за порадою до сусідів — прямих. Прямі подивилися на маленьку Точку й сказали:

— Яка ж з тебе маленької користь? Що ти можеш зробити? Тобі тільки гратися та стрибати.

Заплакала Точка, що її не зрозуміли, та й повернулася, щоб іти додому.

Площина захистила Точку:

— Прямі, ви великі і нескінченні, а того не розумієте, що праці треба навчатися з дитинства, що завжди треба допомагати маленьким.

Соромно стало прямим, вирішили вони прийняти Точку до себе. Побігла одна Пряма до іншої перетинатися, а на місце перетину запросили Точку.

— Будеш ти в нас не звичайною Точкою, а Точкою Перетину. Це важлива робота: ти як регулювальник, завжди на перехресті. Тепер ти — початок чотирьох променів, вершина чотирьох кутів, які утворилися при перетині.

Зраділа Точка і стала ретельно працювати. І дуже пишалася, що вона така корисна всім.

Побачивши таку картину, її сестри теж побігли працювати, набридло їм гратися.

І тоді Площина відкрила для точок школу майстерності. У молодші класи пішли точки, у старші — прямі. Після закінчення школи прямі разом із точками утворили такі різноманітні фігури, що навіть сама Площина здивувалася. На Площині з'явилося так багато різних фігур, що вони утворили свою країну — Планіметрію, а головними мешканцями тут були й залишилися точки і прямі. Відтоді точки заслужено позначають великими буквами.

Як Точка Коло вивчала

Жили на Площині маленькі мешканці — точки і, як усі маленькі, вони любили бігати, гратися, стрибати.

І наша Точка, про яку буде розповідь, була така сама. Вона бігала, гралась у жмурки й інші ігри, тільки відрізнялася тим, що була дуже допитливою. Точка завжди шукала щось новеньке, бігала до прямих, променів, допомагала утворювати нові фігури та вивчала все нове.

Одного разу Точка весело стрибала й раптом побачила нову фігуру. Вона знала прямі, відрізки, промені, навіть многокутники, але нова фігура не була схожою на відомі фігури.

Це було Коло. Точка вирішила познайомитися з цією фігурою, зайти до неї і стала шукати вхід. Довго бігала Точка навколо Кола, втомилася, але вхід так і не знайшла.

— Що за диво таке? — подумала Точка, зібрала останні сили й високо підстрибнула.

Так Точка потрапила за лінію Кола, у його середину, круг. Там також мешканцями були точки. їх було багато, але вони завжди жили за межею або на межі. Вони разом утворювали круг. Завжди жити за огорожею — таке життя не підходило для нашої мандрівниці. Однак знову стрибнути, щоб вийти з круга, не було сил. І тоді Точка пішла шукати вихід. Входу немає, то, може, вихід знайдеться. Спочатку вона ходила по межі, тобто по Колу. Тільки всі точки Кола були рівновіддалені від Центра, стояли одна біля однієї так близенько, що не було проміжку. Не було кінця такому руху по колу.

Побачила Точка міст й побігла по ньому, але знову опинилася на колі, тому що міст — це звичайна Хорда, що сполучає дві точки Кола. Таких хорд з кожної Точки було дуже багато, але виходу знову не було.

Бідна Точка бігала з Хорди на Хорду, поки зовсім не втомилася. Сіла вона на хорду й гірко заплакала.

Тоді на допомогу захордовій Точці прийшли точки Круга. Вони казали їй:

— Іди до Центра, і там у пана Центра запитаєш, І як тобі знайти шлях додому і вийти з Кола.

— А як знайти пана Центра? — запитала Точка.

— Бачиш найдовший міст — Хорду? Це Діаметр. Ходитимеш по ньому, а там і знайдеш нашого пана Центра.

Подякувала Точка новим подругам за пораду і побігла шукати пана Центра.

Так, Діаметр був найдовшою Хордою, тільки добре, що він був відрізком і тому мав і початок, і кінець, а головне, що всередині був пан Центр. Точка радісно привітала пана і звернулася до нього за допомогою:

— Шановний пане Центр! Ти великий пан, тримаєш усі точки кола на однаковій відстані від себе, хоча сам також Точка. Допоможи, будь ласка, маленькій родичці вийти з Кола.

Пан Центр побачив, що Точка така маленька, а вже ввічлива, і відповів:

— Я допоможу тобі, тільки ти повинна гарно вивчити всі елементи Кола, щоб не заблукати і щоб більше не опинитися в такій ситуації.

— Я вже багато знаю про Коло, його точки, про мости-хорди і що найдовша хорда — це Діаметр, де ви мешкаєте, пане Центр, що Коло і точки всередині нього утворюють Круг. Сподобалася відповідь панові Центру і він казав:

— Яз великою цікавістю слухав твою відповідь і задоволений твоїми знаннями. Ти розумна Точка, швиденько все вивчила, тому слухай уважно і запам'ятай: у житті не треба шукати обхідних шляхів, а треба ходити прямо. Від мене до точки Кола є прямий шлях — це Радіус, половина Діаметра. Коли ти по ньому допрямуєш до Кола, зверни на 90°, тоді ти знову будеш на прямому шляху. Це Дотична до кола, пряма, яка завжди перпендикулярна до Радіуса в точці дотику. Точка дотику — єдина спільна точка Кола і Дотичної. Якщо ти будеш ходити тільки по Дотичній, то швиденько вийдеш з Кола. Тільки пам'ятай: завжди прямо і по Радіусу, і по Дотичній. Зрозуміла?

— Так! Так! — весело застрибала Точка, подякувала панові Центру і швиденько побігла по Радіусу.

— Хай тобі щастить! — сказав їй услід Центр.

— Хай тобі щастить, — повторили точки Круга.

— Хай щастить! — сказав Радіус, коли Точка повернула на 90° і побігла по Дотичній.

Радісно зустрілася Точка із сестрами, довго розповідала їм про свою подорож до Кола і Круга. Вона розповіла про все, чого навчив її пан Центр, щоб її сестри не опинились у такій безвиході, як наша допитлива Точка.

Дім точок — Координатна Площина

Одного разу Точка-мандрівниця повернулася з подорожі, зібрала подруг, сестер, щоб розповісти про свої пригоди, про життя різних фігур і значення точок у цих фігурах.

Дуже уважно слухали розповіді допитливої родички всі точки. Були і запитання, і сміх, і дорікання. А наприкінці чомусь усі посмутились.

— Що ви такі смутні, сестри? Жалкуєте, що ви не подорожуєте? — запитала мандрівниця.

— Ні! Яке цікаве, корисне життя в різних точок і прямих, а серед нас є такі, що й місця свого не мають. Точки мешкають хто де, як безпритульні серед людей. Дуже погане таке життя.

— Нас завжди запрошують для побудови нових фігур, а буває, що довго нас шукають, тому що ми маленькі, бігаємо, граємось, тому важко буває нас знайти, — додала одна з точок.

— Тож треба зробити так, щоб на нашій Площині кожна Точка мала своє місце, — казала ще одна Точка.

— А як це зробити?

— Який є вихід? План? — летіли запитання з усіх боків. І всі стали міркувати, шукати такий план. Найменша Точка сказала:

— Треба від краю Площини вимірювати відстань, де буде дім Точки, місце її життя.

Як дружно сміялися точки над своєю наївною сестричкою. Образилася Точка:

— Ви чого насміхаєтесь? Я гарно все придумала.

— Ех, ти! Треба знати свою Площину, де мешкаєш: нема у Площини ні кінця, ні краю, — сказала сусідка маленької Точки. І знову всі стали думати.

— Еврика! — закричали дві подруги-прямі, — якщо нема краю у Площини, то можна відлік вести від нас, прямих.

— А як це можна зробити? — запитали точки.

— Я, Пряма, зможу попрацювати для вас, точок: я буду межею, а ви обираєте свою відстань і за цією відстанню шукаєте місце на Площині.

Пряма ще не закінчила розповідати свій план, а точки, не дослухавши, побігли в різні боки від Прямої, щоб швидше знайти свої місця. Але напрямок руху і одиничний відрізок у кожної був свій, тому на одному місці зустрічалися одночасно кілька точок. Кожна вважала, що це тільки її місце, і тому не було порядку, почалися сварки, бійки.

— Стійте! Зупиніться! — закричала Пряма. — Не можна так!

І всі замовкли, соромно стало. Виходу не було, хоча всі знали, що він має бути. Але де ж він?

Тоді на допомогу прийшла матуся Площина. Її план був такий. Не одна, а дві прямі перетинаються під прямим кутом і розташовуються на площині. Щоб ці прямі відрізнялися від інших прямих і не було плутанини, Точку Перетину назвали Початком Відліку, вибрали однаковий одиничний відрізок і на двох прямих з одного боку поставили стрілки — напрямок, у який бік будуть розташовані числа додатні, а в який — від'ємні. Щоб Точці знайти своє місце, треба рухатися спочатку по одній Прямій, як по вулиці, а потім по іншій до свого місця життя. Тоді не буде плутанини й бійки.

— А по якій Прямій спочатку рухатися? — запитала наша допитлива Точка.

— Прямі, як і вулиці, треба якось назвати, щоб зручніше було шукати місце життя, — додала інша Точка.

Назви для прямих придумали чудові, закордонні: Вісь Абсцис і Вісь Ординат і вирішили першою завжди рахувати Вісь Абсцис. Наприклад, адреса точки А [записується А (-2; 4)] позначає рух по Осі Абсцис від Початку Відліку (0; 0) вліво на два одиничних відрізки, а потім угору на чотири одиниці паралельно Осі Ординат.

Точки разом вивчили порядок руху, отримали від матусі Площини ордер на місце життя й швиденько стали рухатися кожна на своє місце. Як це було чудово! Точок безліч і жодна не зіткнулася з іншою. Усім вистачило місця, усі були задоволені.

Точки знайшли постійне місце для життя, але це не означає, що маленькі точки перестали гратися, пустувати. Ні. Вони, як і раніше, бігали, стрибали, але якщо вони були потрібні для побудови нових фігур, то легко можна було знайти точки за їхньою адресою: координатами. Дуже важливо мати своє місце в житті.

Як утворилися звичайні дроби

Усім відомі натуральні числа. Їх так багато, що не можна перелічити. Найменше — Одиниця, а найбільшого нема. Скільки не рухалися при лічбі до великих чисел, а найбільшого так і не знайшли.

Натуральні числа були дуже працездатними. Щодня вони виконували різні дії в прикладах, задачах, рівняннях. Це були різноманітні дії: додавання, віднімання, множення, ділення, а також піднесення до степеня і знаходження кореня від чисел. Не всі дії і не завжди виконувалися, але числа були старанні і продовжували роботу.

Крім роботи, вони дуже любили гратися, особливо в довгої лози (в чехарду). Числа стрибали одне через одного, І чим більше було число, тим цікавіше було через нього стрибати.

Одного разу Маленьке Число стрибало через Велике і йому не вистачило сил. Сіло Маленьке Число на Велике й зупинилося там.

Як дружно сміялися числа над такою новою фігурою. А найрозумніша з них — П'ятірка — сказала:

— А це відкриття! Можна складати двоповерхові числа.

— Тільки що будуть позначати такі числа? — запитала Сімка. .

— І як їх будемо називати? — додала Двійка.

П'ятірка трохи подумала і сказала:

— У нас є велика проблема при діленні. Давайте між даними числами поставимо риску, яка буде заміняти дію ділення, тоді отримане двоповерхове число буде результатом ділення.

— Це дуже гарно! — казала мудра Сотня, — так завжди можна виконати ділення будь-яких натуральних чисел.

—А я знову запитую, як ми будемо називати такі чудові числа? — ще раз запитала Двійка.

— Завжди ти, Двійко, всіх запитуєш, а сама дуже ледача, щоб думати, ніколи нічого не розумієш, — відповіла їй Сімка.

— А якщо ти така розумна, то й допоможи з назвою нових чисел, — образилася Двійка.

Але цього разу треба було думати всім. Думали довго, але придумали: якщо числа ділити, то це означає дробити, тоді й нові числа можна назвати «дроби».

—А які це будуть дроби ? — знову запитала Двійка, щоб показати, яка вона допитлива.

— А нехай це будуть дроби звичайні, щоб вони не пишалися, що мають таку чудову фігуру, — сказала П'ятірка.

Так і вирішили: числа, які складаються з двох натуральних чисел і рисочки, називаються звичайними дробами. Перше число над Рискою буде називатися Чисельником, а друге, під Рискою,Знаменником.

Так поповнилася родина чисел натуральних родиною чисел дробових.

Як утворилися мішані числа

Одного разу зібралися звичайні дроби на позачергові збори. Річ у тім, що натуральні числа стали дражнитися і слово придумали дуже образливе: не звичайні дроби, як домовилися, а «чехардашки» за те, що дроби з'явилися після гри в чехарду.

— Та хто вони такі, ці натуральні числа?! Подумаєш, наші батьки, нас вони утворили! Усі батьки мають дітей, але допомагають їм, а не ображають, — сказав один Дріб.

— Та ми кращі, ніж вони! — сказав другий Дріб, — натуральні числа мають одне значення, а ми багато.

— Як це може бути? — запитав перший Дріб, — я цього не розумію.

— І я не розумію, — полетіли запитання.

— А так! Усі натуральні числа показують, скільки в них одиниць, і це значення тільки одне. А ми, звичайні дроби, можемо одне й те саме число записати багато разів.

Наприклад: 1/2 = 8/16 = 13/26 = 100/200...

— Слухайте, браття! Виходить що ми, звичайні дроби, зможемо обійтися без натуральних чисел, — зробив висновок Правильний Дріб.

Треба пояснити, що серед звичайних дробів були правильні і неправильні. Коли грали в «чехарду», то перше Дробове Число одержали, коли Маленьке Число не змогло перестрибнути через Велике і вийшов Дріб, у якого Чисельник менший від Знаменника. Ось їх і назвали правильними дробами. А потім натуральні числа перевернули Правильний Дріб і знову одержали Дріб, який стали називати Неправильним Дробом. А пізніше до неправильних дробів записали і ті дроби, у яких Чисельник дорівнює Знаменнику. Це довідка про звичайні дроби.

Послухаймо, яка розмова відбулася на зборах.

— Як можна обійтися без натуральних чисел? — не зрозумів другий Дріб, теж Правильний.

— Ти нерозумний Дріб, хоч і Правильний. Подивися на неправильні дроби. Коли їх утворили, то не звернули увагу, що є випадки, коли Чисельник навіть ділиться на Знаменник.

Наприклад: 8/4; 9/3; 25/5...

— Стій! Зупинися! Я зрозумів: виходить у відповіді Натуральне Число. От голова! От розумник! — похвалив свого брата Правильний Дріб.

— Ура! — закричали всі звичайні дроби. Вони взялися за свої руки-риски й почали весело танцювати.

— Ось де в нас натуральні числа, — сказав неправильний дріб і стиснув риску в кулак, — Не ми від вас, а ви від нас залежите.

— Війна натуральним числам!

— Війна! Війна! — лунало з усіх боків.

Дроби гомоніли так, що самі перелякалися своїх гасел. Чому? Виходило, що треба починати війну, а війна ще ніколи не доводила до чогось гарного. І ще кожен зрозумів, що це буде війна серед них, звичайних дробів, між чисельниками і знаменниками, які були натуральними числами. Тихіше і тихіше лунали гасла за війну, поки зовсім не затихли.

І тоді вийшли на трибуну неправильні дроби, у яких чисельники і знаменники були однакові, та внесли пропозицію:

— Нам не воювати треба, як вирішили дроби, і не дражнитися, як натуральні числа, а дружити. Разом, дружно можна зробити великі справи. Треба жити однією родиною. Нехай будуть і цілі числа, і дробові, тому що неможливо нам жити одним без одних. І нехай ще будуть мішані числа.

— Як це розуміти, мішані? — запитали дроби.

— Це числа, у яких є і ціла частина, і дробова. Частини записують разом, додають, але не пишуть між ними знак додавання. І щоб не було плутанини, додають тільки правильні дроби.

— Це цікаво! — сказали неправильні дроби, — а ми не потрібні? Ми не корисні в цьому випадку?

— Неправда! З вас самих можна зробити мішані числа, якщо Чисельник поділити на Знаменник.

— Не зрозуміли, — знову сказали неправильні дроби.

— Усе просто, — пояснила П'ятірка, записана у вигляді Неправильного Дробу. — Ось приклад: 8:3 = 2 (остача 2). Це означає, що 8/3 = 2 2/3.

— Як це гарно! Як цікаво! І нам робота знайдеться, — раділи неправильні дроби.

Так почалася дружба серед додатних чисел: натуральних і звичайних дробів. Вони гарно працювали разом. Разом і гралися, тільки гру «чехарда» забули, щоб більше не було різних сварок.


Категорія: математика | Додав: Nicolaj
Переглядів: 60 | Завантажень: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Пошук
Реклама

Copyright Кунцівська ЗОШ I-III ступенів © 2017