Субота, 25.11.2017, 03:54
Вітаю Вас Гість | RSS

Кунцівська школа    
ВІРТУАЛЬНИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ

Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Каталог файлів

Головна » Файли » Уроки » математика

Математичні казки, ч. 2
28.06.2017, 16:02

[ Викачати з сервера ]

Математичні казки

Автор: Ольга Рейнгард

Частина 2

Знову в Колі

Подорож, подорож... Хто знає, що це таке, той не залишиться осторонь від різноманітних пригод.

Наша знайома Точка знала це слово і вже не бажала іншого життя, крім постійних подорожей.

Одного разу наша Точка, нехай це буде Точка 1, вирішила ще раз зустрітися з Колом. Та її подруга, Точка 2, подумала:

— Яка ж моя подруга розумна, багато знає, та ще навчається, всім цікавиться. Чи я не така?! Я теж Точка і бажаю теж бути розумною, щоб усі поважали мене, — та й пішла з подругою в подорож до Кола.

Дорогою Точка 1 навчала подругу, де можна ходити, які є елементи в Кола і в Круга. Тільки подруга не чула розповідь, крутила головою в різні боки і мріяла, яка їй буде слава, як будуть її вважати мандрівницею.

І ось вони біля Кола. Як і минулого разу, щоб довго не шукати Дотичну серед великої кількості прямих, стрибнули точки — і вже за Колом опинилися. Перша Точка пішла зразу до пана Центра, щоб привітати його. А подруга вирішила самостійно погуляти. Вона бігала, засовувала свій ніс у різні місця, штовхала мешканців Круга, стрибала з Хорди на Хорду і... заблукала. Сіла Точка 2 і стала пригадувати, чого навчала її подруга, але нічого не згадала, а запитати в точок Круга було соромно — дуже неввічливо вона з ними обійшлась.

— Щось таке про прямі кути, шлях по прямій розповідала мені подруга! — уголос подумала вона, — точки, хорди, Діаметр...

— Бр-р-р, як їх багато! Як серед них не заблукати? Ой, знаю, знаю! Треба йти з кінця Діаметра, великої хорди; по хорді, а потім під прямим кутом... і вдома. Яка я розумна!

ї побігла Точка за таким планом. Але це був не план, а нова плутанина. Бігла Точка по Хорді, потім під прямим кутом знову по Хорді за тим самим планом, але кінець був той самий. Ще не раз починала Точка 2 шукати вихід, а опинялася на кінцях Діаметра, то на одному, то на іншому. Не було більше сил. Добре, що знайшлася подруга. Щойно побачила її наша горе-мандрівниця, одразу пішла в наступ:

— Погана ти подруга! Неправильний шлях мені показала! — поскаржилася Точка 2.

— Ах ти, мандрівнице! Треба уважно слухати й вивчати нове, а не бігти навмання. Але мене зацікавила твоя ситуація. Пішли до пана Центра за порадою, — відповіла Точка 1.

Пан Центр полюбляв, коли до нього зверталися з питаннями:

— Ви зустрілися з гарною властивістю Кута, вписаного в Коло, і кінці якого знаходяться на кінцях Діаметра. Такий Кут завжди прямий.

— Пане Центр, а коли Ви буваєте вершиною Кута, то цей кут також вписаний? — запитала перша Точка.

— Очевидно, це головні кути серед вписаних, — додала друга Точка.

— Ні, неправильно! Мої кути не вписані, а центральні, вони моє ім'я носять, — розповів Центр.

— Чому? Вони знаходяться в середині кола, — знову запитали точки.

У вписаних кутів Вершина — Точка Кола, а в центральних кутів — я, сам Центр.

— Як усе просто. А вони, центральні кути, спілкуються з вписаними кутами?

— Так, якщо вписані і центральні мають спільні точки на Колі, то і спілкуються та півкута центрального дорівнюють Куту Вписаному. Це не тільки спілкування, а дружба.

— Як цікаво! Тепер я багато знаю про Коло, — закричала Точка 2, — і більше ніколи не заблукаю.

— Не треба вихвалятися! Все вивчити неможливо. Треба не зупинятися на своїх досягненнях, а рухатися в знаннях далі, — пояснив точкам пан Центр.

— Дякуємо Вам, пане Центре, за науку і Знання, але нам пора додому, — сказала Точка 1 і повела подругу по Радіусу до Дотичної, звернули під Прямим Кутом і швидко побігли додому.

Радісно було першій Точці від зустрічі з паном Центром і вписаними кутами. А друга Точка всю дорогу йшла мовчки: як мало вона знала і вміла, а ще похвалялася. Вона нічого не казала — вирішила почати нове життя, але не з подорожі, не з пригод, а з навчання.

Дружба кола з трикутником

Дружба — велика цінність, велика справа. Є дружба серед людей, тварин; виникла дружба і серед фігур у країні Геометрії. Дружили Коло і Правильний Трикутник, точки і прямі, суміжні і вертикальні кути та різні інші фігури. Але коли виникла дружба між Колом і Трикутником, здивувалися всі. Коло подобалося багатьом фігурам за рівну круглу форму і постійність характеру. Фігури хотіли дружити з Колом, але не всіх воно приймало. Те, що Коло дружить з правильними многокутниками, зрозуміли всі, на те вони і правильні. А коли Коло обрало звичайний Трикутник, то завирувала вся країна Геометрія.

— Що Коло знайшло в Трикутнику? Він такий кутастий, постійно змінює свій вигляд відносно то сторін, то кутів, — нарікали фігури.

— Я маю більше кутів, та й сторони маю гарні: паралельні, а кути протилежні завжди рівні, та я не сподобався Колу, — бурчав Паралелограм. — Іноді з Ромбом дружить і тільки.

— А ми які чудові! Скільки ми маємо кутів, не те, що звичайний Трикутник, — мовили многокутники, — і на нас Коло не звернуло уваги, поважає тільки правильні.

— Яка може бути дружба, якщо в них немає нічого спільного? — сказала Трапеція. — Але з Трикутником завжди дружить, а зі мною іноді. Несправедливо це!

А Трикутник і Коло дружили, захищали один одного від недругів. Якщо Колу щось загрожувало, то Трикутник приймав його під свою покрівлю і кутами, як шпагами, захищав друга. Коло не мало кутів, але бігло на допомогу Трикутнику, закривши його з усіх боків огорожею без виходу і входу, щоб ніхто не образив Трикутника. Це була дуже гарна, міцна дружба. І щоб довести іншим фігурам, що є в них спільні якості, Коло, Трикутник і їх елементи стали разом шукати такі якості. У них були спільні точки, коли Коло вписувалось у Трикутник або описувало його. Треба було тільки довести, що завжди можна виконувати таку роботу. Головне — знайти Точку, яка буде Центром такого Кола.

Точки навчались у школі майстерності і тому вже багато знали і вміли. Вони швиденько визначили, що Центр повинен знаходитися на однаковій відстані від сторін Трикутника.

— О, я знаю такі точки, — сказала Бісектриса одного кута, це мої точки.

— Не тільки твої, наші також, — додали дві інші бісектриси, — Тоді і Центр Вписаного Кола знайшовся: це Точка нашого перетину, — знову сказала перша Бісектриса. — Ми всі маємо спільну точку, яка рівновіддалена від сторін.

Коло спробувало і гарнесенько вписалося в Трикутник, обравши за Радіус відстань від даної Точки до Сторони Трикутника. Знову почалася робота, тільки тепер прийшла черга працювати точкам Круга. Вони бажали не відставати від точок Трикутника, але нічого в них не виходило. Тоді на допомогу прийшли бісектриси Кута з порадою:

— Наші властивості надали нам можливість вступити в Геометричне місце точок, чудову партію. Там і вам треба шукати допомогу.

І точки Кола звернулися з проханням до ГМТ. До них відправили три нескінченних серединних перпендикуляри. Перпендикуляри без зайвих слів почали працювати. Вони побігли через середини сторін Трикутника, перетнулися в одній Точці і в цю Точку запросили Коло. Як тільки Коло Радіусом від знайденої Точки до Вершини Трикутника відправило свій Центр у Точку перетину серединних перпендикулярів, то рівнесенько описало свого друга, пробігши через його вершини. Коло і Трикутник закричали:

— Ура! Ура! Усі тепер бачите, скільки спільного ми маємо і як підходимо один одному!

Соромно стало фігурам за їх заздрість, за бажання розлучити друзів. Треба було знати фігурам, що друзів обирають не за зовнішній вигляд, а за внутрішні якості. їм, як і людям, треба просто дружити, поважати один одного, допомагати в лиху годину.

Турнір серед раціональних чисел

Серед додатних чисел пройшла чутка, що з'явилися якісь від'ємні числа і вважають себе такими корисними, як і додатні числа. Тоді додатні числа терміново зібралися на збори, щоб вирішити, як їм ставитися до цього факту: приймати чи ні нові числа.

Вийшла Сімка і казала:

— Я їх бачила, ці від'ємні числа! Вони такі самі, як ми, тільки спереду собі знак приписали — «Риску».

— Та хто вони такі?

— Хто їм дозволив мати наш вигляд, писатися, як ми?!

— Та й ще Рисочку дописали, щоб показати свою значимість! — лунало з усіх боків.

А Сімка продовжувала:

— Вони ще вихваляються, що кращі за нас, тому що ми ніякого знака перед собою не маємо.

— Якім не соромно! Взяли наше обличчя, та й ще перед нами вихваляються! — гомоніли числа.

Довго тривали збори, поки додатні числа не вирішили запросити від'ємні на турнір, щоб у змаганнях доказати, хто найкращий, найголовніший та найкорисніший.

І ось почався турнір. З одного боку зібралися додатні числа, і цілі, і дробові. їх було так багато, що не можна перелічити. Але й від'ємних чисел було стільки, скільки додатних, тому що до кожного додатного числа додали знак «Риску», яку пізніше назвали «Мінус», та й число з додатного стало від’ємним. Яке нахабство! Та ще й назву придумали «ми вам протилежні». Хитрющі, мов не вороги, а протилежні.

Суддя турніру був Нуль, тому що до нього не змогли знайти протилежного числа, він опинився сам собі протилежний. Нуль оголосив початок турніру і надав слово додатним числам. Захищати додатні числа вийшов Мільйон:

— Ми — великі числа! Тільки ми можемо приписатися один до одного й утворити багатозначні числа. А ви, самозванці, цього не зробите!

Справді, стали від'ємні приписуватися один за одним і вийшло не число, а приклад: − 2 − 7 − 9 − 1 − 5 − 6...

Засміялися додатні числа, а Нуль оголосив рахунок турніру: «0 : 1 на користь додатних чисел». Скільки було радощів у додатних чисел:

— Так їх, самозванців!

Але від'ємні числа не здавалися. Знову слово одержав Мільйон:

— Ми ще можемо гарно додаватися один до одного.

— Це і ми можемо, — сказало число, протилежне Мільйонові, і від'ємні числа на прикладах показали, як вони додаються.

— 1:2, — сказав Нуль. Тоді додатні числа почали відніматися, хоча всі знали, що не завжди в них виходила ця дія.

Від'ємні числа пішли в наступ:

— А від Маленького Числа ви зможете відняти Велике? А ми можемо!

І від'ємні числа показали, як це виконується: якщо від Додатного Числа відняти Додатне — отримуєш... Від'ємне Число. Це був сильний удар!

— 2:2, — сказав чесний Нуль.

Задумалися додатні числа і знову почали боротьбу. Вони показали множення. Від'ємні числа повторили, а вийшло додатне число. Додатні числа показали ділення, а у від'ємних знову вийшло додатне число.

— 2:4, — оголосив рахунок Нуль.

Перемога була за додатними числами.

І тоді від'ємні числа стали викликати на поле бою один на один додатні числа. Вийшли по одному з різними знаками (додатні для цього приписали плюс, щоб не було плутанини) і почали всі дії знову. У першому турі додавалися, і виходило то від’ємне число, то додатне: все залежало від того, як далеко розташоване Число від Нуля. Пізніше цю відстань стали називати Модулем. У другому турі почали відніматися. І знову у відповіді то «+», то «-». Рахунок після цих змагань не змінився: додатні числа на 2 бали були попереду від'ємних (4:6).

Третій тур — множення. І... перемога за від'ємними числами — 5:6.

Четвертий тур — ділення, зрівняв рахунок — 6:6.

Побачили додатні числа, що від'ємні числа — як їхні брати. Хоча вони, додатні, народилися раніше, від'ємні числа їм ні в чому не поступаються. Вирішили тоді числа утворити велику родину чисел: додатних, цілих, дробових і протилежних їм, тобто — від'ємних.

— А я? Я не потрібний? — образився Нуль.

— Як це ти не потрібний? А що буде коли протилежні числа додати?

— Нуль! — вигукнув своє ім’я Нуль і радісно затанцював.

Як вирішили, так і зробили. Утворили велику працелюбну родину, яку назвали раціональні числа, а девізом їхнього життя стало показувати свою значимість не словами, а справами.

Вихід у простір

Маленька Точка одного разу так загралася, що випала з підручника «Геометрія» і заблукала. Довго вона шукала свій дім, але помилилася і зайшла в підручник «Астрономія». Точки жили в різних книжках, тільки таких чудових, як в «Астрономії», не було ніде — це були точки-зірочки, точки-планети, точки небесної сфери: Зеніт та інші, інші, інші. Багато точок у тексті будь-якої книжки, важко перелічити, але таких незвичайних точок там не було.

Нашій Точці допомогли повернутися додому, тільки після цього блукання стала Точка хворою. Втратила вона свій спокій, «захворіла» космосом, зірочками, виникло в неї бажання вийти у простір, з'явилася мрія стати геометричним космонавтом.

Уся велика Планіметрія чула її розповіді про космос, що навіть тварини літають у космос, і тільки вони, мешканці Планіметрії, ще не вийшли у простір. А простір для фігур і є свій маленький космос, про який ніхто нічого не знав.

Раніше наші герої вважали, що за Площиною нічого не існує, а тепер стали вони сумніватися, та вирішили зібрати експедицію для вивчення місцевості.

Тільки кого відправити в експедицію? Фігур так багато, і вони такі різноманітні. Треба прийняти таке рішення, щоб не образити нікого. Довго радилися і зупинилися на одній кандидатурі — Точці, тому що все почалося з точок і прямих. Але Пряма така нескінченна, їй у подорожі буде важко, тому — Точки і тільки Точки!

Ось вони вирушили в експедицію. Шлях був важкий-важкий, тому що фігур дуже багато, і, щоб з ними не сполучитися, треба ретельно розраховувати свої кроки. Ішли довго, але нічого нового не зустріли. Сіли точки на зустрічну Пряму, як птахи на гілочку, та й засумували: не бути їм у просторі, не виправдали вони довір'я мешканців Планіметрії. Опустили точки свої голови донизу від такого сорому. Тільки одна з них, така оптимістка, підняла голову вгору і дивилася навколо себе.

— Щось не те я бачу, — і вона міцно заплющила очі і знов відкрила їх, але картина над нею не змінювалась.

Те, що побачила Точка, дуже здивувало всіх: усі вони були за Площиною, тобто у просторі. Ось він, великий геометричний космос. Щоб побачити його, не обов'язково ходити в похід, експедицію, треба відірватися від своїх справ, подивитися якомога далі, і тоді можна побачити багато нового, цікавого.

— Сестри! Сестри! Прокидайтеся! Ось він — Космос! — закричала винахідниця, — Перший крок зроблено! Ми довели, що він існує. Вперед! За мною! У простір!

Вона кричала і бігла до найближчої Похилої Прямої. Інші точки перелякалися від галасу, але побігли за родичкою.

Ось Пряма. Угору по цій Прямій! Звідки тільки з'явилися сили. Було страшно і ніколи подивитися вниз. Бігли, поки не опинилися на незнайомій Площині. Вона була такою, як і їхня рідна площина. На ній також багато фігур.

Це відкриття: у просторі є фігури! Вони не самоті!

І так гарно стало точкам, але далі не пішли—треба було залишити сили на зворотний шлях. Додому, пора рухатися додому. Вони так далеко зайшли, що їхня рідна Площина залишилася далеко-далеко внизу. Зворотний шлях їм допомогла знайти Пряма, по якій мандрівниці бігли:

— Я перетинаюся з Прямою, яка теж похила, але в інший бік, вам зручніше рухатися по ній.

— А як довго нам по ній рухатися? — запитали точки.

— Вам треба сісти на цю пряму і, як на візочках, з'їхати вниз, — пояснила нова знайома.

Це була дуже цікава порада. Так і зробили. Котилися з вітерцем! І ось вони вдома. Скільки було радощів, питань, розмов. Головне зроблено — вони вийшли у простір. Вирішили назвати його Стереометрія.

Запам'ятайте, хто шукає, той завжди знаходить. Хай і вам щастить!

Екскурсія до Трикутника

Геометрія — чудова країна. Усе є в цій країні, а життя таке цікаве, як у жодній галузі науки. Чому?

Геометрію складають такі різні фігури, і стільки вони мають елементів, властивостей, що інші науки починають заздрити, але заздрість ця здорова, бо всі знають, що Геометрія — велика трудівниця. Постійно і плідно працюють усі її фігури від найпростіших (основних) до найбільших — n-кутників.

А що відбувається в кожній фігурі? Цікаво дізнатися? То зробімо екскурсію в одну з таких фігур. Наприклад, у звичайний Трикутник.

Трикутник, як і кожна фігура, є фортецею, де сторони — стіни, вершини — сторожові вежі. Усі точки Трикутника мешкають у цієї фортеці. На жаль, точки не можуть вийти з неї, але вони звикли до такого життя і дуже раділи, коли що-небудь відбувалося в їхньому маленькому князівстві. Що робили точки? Вони вивчали свої властивості і пропонували їх для розв'язування задач, побудови будь-яких елементів у Трикутнику. Наприклад, зібралися всі точки, що рівновідадлені від сторін трикутника, і виявили, що всі вони знаходяться на одному відрізку, на чудовому відрізку — Бісектрисі Кута Трикутника. Ось яка чудова родина виявилася. І таких родин було аж три. Усі точки Бісектриси пишалися такою властивістю: от ми які! Одна Точка, що мешкала одразу на трьох бісектрисах, вважала себе головною серед інших точок. І на то була поважна причина: вона була Центром Вписаного Кола. Але й інші точки мали багато цікавих властивостей. І знайшлися такі, що довели: вони теж відносяться до головних точок. Це точки, які були одночасно точками бісектрис і сторін трикутника. Що особливого було в цих точок? Вони ділили Сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. І таке чудове відношення зберігалося на кожній Стороні Трикутника. Цю властивість перевірили на інших трикутниках, і всі перевірки підтвердили особливість цих точок. Ось які важливі точки є в Трикутнику.

Інші точки Трикутника подивилися, як дружно працюють точки бісектрис, і стали шукати чудові властивості у своїй родині, щоб довести, що вони також дуже корисні. Відомо, хто шукає, той завжди знаходить. Не вірите? Читайте. Точки медіан знайшли, що всі три медіани Трикутника перетинаються в одній Точці. І не тільки перетинаються, а ще й діляться в постійному відношенні 2 : 1, починаючи від Вершини. Довго перевіряли цю властивість точки і довели, що так воно і є. Точки висот також шукали чудову властивість і довели, що їх продовження також мають спільну Точку Перетину. Але цього порівняно з бісектрисами і медіанами було мало. Довго працювали точки, але ніякого дива не знайшли. Образливо стало точкам висот: вони звичайні, а інші точки особливі. Погане в них життя. Яка від них користь? Але подруги — точки медіан і бісектрис — заспокоїли точки висот. «Усі ми корисні, особливо ви: довжина вашої висоти використовується для знаходження площі, сторін, кутів. Ви частіше, ніж інші точки, працюєте при розв'язуванні задач і побудовах». Подумали точки висот і заспокоїлись. Усі на своєму місці корисні й особливі, тільки надто пишатися цим не слід.

Ось так і мешкають точки в Трикутнику. Чим більша фігура, тим більше проблем у неї, тим більше і гарних властивостей. Головне, щоб була між елементами дружба та злагода.

Казка про Квадратне Рівняння

Є в країні Алгебра велика родина рівнянь — від найпростіших до складних. І були серед них такі, які називалися квадратними, а ще й біквадратними. Це рівняння виду: ах2 + bx + c = 0, де а, b і с — різні числа, а ≠ 0.

На різні рівняння завжди був попит для розв'язування задач, складання систем, побудови графіків тощо. Тільки були й такі, які дуже важко розв'язати. А ось квадратні рівняння можна завжди дослідити, потім, якщо можливо, розв'язати. За це квадратні рівняння виділяли серед інших рівнянь, що не дуже подобилося тим іншим.

— Чим вони кращі, ці квадратні? — чулося з усіх боків.

— А тому, що нас легко розв'язувати за формулою:

, — пояснювали квадратні.

— Подумаєш, які особливі, мають свою формулу, — продовжували бурчати різні рівняння.

—А що таке «D»? Похваляються формулою, а самі чужі букви приписують, — кричали лінійні рівняння, — І так серед нас найбільш особливі, і все їм мало!

— Нерозумні ви, лінійні рівняння, зразу видно, що ви найпростіші серед нас. А «— це вираз, який залежить від наших чисел а, b і с, це скорочено Дискримінант (з латинської мови «розрізнювальний»).

— А що він визначає? — запитало якесь Рівняння.

— Він визначає, чи маємо ми корені, і якщо маємо, то скільки.

— Це дуже цікаво, — сказали лінійні рівняння, І які зовсім не образилися на квадратні. — Як він працює, цей Дискримінант?

— Якщо значення D < 0, то квадратне рівняння не має розв'язку; D = 0, то лише один корінь, D > 0, то в нас буде зразу два корені, які можна знайти за тією формулою, яку ми раніше називали, — розповіли квадратні рівняння.

А ще одне з них додало:

— Головне знати, що D = b2 — 4ас.

Усі зрозуміли рівняння, але знайшлись і такі, які почали заздрити.

— Щасливчики! І формулу мають, і закордонні дискримінанти... — бурчали вони. — Чому так, одні мають усе, а інші нічого?

Багато знайшлося таких обурених. І вирішили вони скласти план, як принизити ці квадратні рівняння. План був такий: украсти числа з Квадратного Рівняння, але щоб зразу цього не помітили, то красти числа вирішили по одному, аби квадратні рівняння не можна було розв'язати.

Спочатку забрали з Квадратного Рівняння а, і... стало рівняння + с = 0, що дуже не сподобалося лінійним:

— Так ми записуємося! Для чого квадратні перетворювати на нас? Нам і самим гарно жити!

Тоді вирішили вкрасти число b, і... з'явилося рівняння ах2 + с = 0. На вигляд — квадратне, тільки якось неповно. Засміялися злодії: нехай тепер розв'язуються і визначаються зі своїм Дискримінантом. Але Квадратне Рівняння, хоч і неповне, а знайшло спосіб знаходження коренів: якщо

,

то такі корені існують. Не зіпсувала Рівняння крадіжка числа b.

Залишилося вкрасти число с. Вирішили — зробили. Стало рівняння ах2 + bх = 0. Засміялося весело Квадратне Рівняння: «Спасибі вам, злодії! Тепер мені ще легше знайти корені, навіть і без формули, а шляхом розкладання на множники: х(ах + b) = 0.

Зрозуміли рівняння, що не треба зловтішатися й шкодити, не треба заздрити, а краще навчитися працелюбності у квадратних рівнянь, які в будь-яких випадках завжди знаходять правильний шлях.

Як рятували Квадратне Рівняння

Після метушні навколо Квадратного Рівняння, всі визнали його особливим і думали, що настав спокій і мир у країні Алгебра. На жаль, ця думка була помилковою: такі риси, як заздрість і самозакоханість, перейшли на коефіцієнти Квадратного Рівняння. Після того як їх викрадали, вони бачили новий вигляд рівняння без того чи того Коефіцієнта. І число а вирішило, що воно головне серед цих чисел, тому що від нього залежало, бути чи ні Квадратному Рівнянню. Запишалося а й почало:

— Я і тільки я зберігаю квадратне рівняння! Я — початок усіх початків, тому що все починається з букви «а», навіть алфавіт.

Таким вважало себе число а, а числа b і с спочатку спокійно це слухали: повиступає а й затихне. Тільки а не зупинилось і продовжувало:

— Я — перший коефіцієнт! Тільки я можу квадратне рівняння зробити зведеним. Я... я... я — голова всього!

Образливо було чути таке іншим числам рівняння.

— Чого не вистачає цьому а? Є формула Дискримінанта і коренів Квадратного Рівняння, де всі ми разом відіграємо важливу роль, — сказало b.

— Ці формули завжди нас гарно сполучали. Усім відомо, що, коли разом, коли спільно діяти, тоді і сила, — додало с.

Стали b і с цю мудрість доводити числу а, тільки запізнилися вони з цією мудрістю. Число а вже нікого і нічого не чуло:

— Незадоволені? То забирайтеся геть! Нам з рівнянням ви і не потрібні!

Не потрібні, то й не потрібні! І вирішили b і с вийти з Квадратного Рівняння. Багато знайдеться виразів, де їх чекають і приймуть у свою родину.

— Якщо бажаєте, залишайтесь, — змилостивилося а, — тільки з умовою, що ви визнаєте мене найголовнішим Коефіцієнтом, президентом.

— Зовсім з глузду з'їхало а! Треба його зупинити. Тільки коли ми підемо, воно зрозуміє, що всі ми, як брати, однакові, — подумали b і с і вийшли з Квадратного Рівняння.

І стало квадратне рівняння таким: ах2 = 0.

— Яке гарне рівняння! Усім відомо, що стислість — сестра таланту. Яке я талановите! — вихваляло само себе число а. — Залишилося всім показати, як просто знайти корінь рівняння.

Це була правда: розв'язок знайшовся швидко, бо за умови, що а ≠ 0 корінь рівняння завжди дорівнює 0, один корінь і одне значення. Тому зразу пропав попит на таке рівняння: воно не потрібне було ні задачам, ні системам, ні для інших справ. Від втечі b і с рівняння втратило ба>гатоманітність розв'язків, тому про нього всі стали забувати. Отямилося а і зрозуміло, що, втративши друзів, воно втратило кращу частину свого життя. Погано стало числу а і дуже соромно.

— Як їх повернути? Що зробити, щоб вони пробачили мені? — думало а.

Числа b і с любили своє Квадратне Рівняння і, дізнавшись про його нещастя, з радістю повернулися додому. А також прийняли вибачення а і знову склали нове Квадратне Рівняння. Таке, яке потрібне всім і всюди. Вони не ображалися на а, бо добре засвоїли мудрість: тільки з друзями разом вони мають силу і значення.

Яка Цифра найкраща

Одного разу зібралися всі десять цифр разом і вирішили відпочити від прикладів і задач. Цифри були працелюбними, завжди працювали, і не було в них часу зібратися разом ані в прикладах, ані в багатозначних числах, тим паче, просто так, на відпочинок.

Не звикли цифри відпочивати і тому довго сиділи мовчки, не знаючи, що робити.

Спочатку почали розмовляти про різні казуси, що трапляються при розв'язувані прикладів або задач. Набридли такі розмови цифрам, тут Двійка й каже:

— Поговорімо не про приклади, а про нас.

— Як це, про нас? — запитала Сімка.

— Про наше написання, тобто про наші форми, адже ми такі різні за фігурами, — пояснила Двійка, яка вважала себе найкрасивішою серед цифр.

— Знайшла про що розмовляти! — посміхнулася Одиниця.

— З твоєю фігурою краще мовчати, — сказала Трійка. — Що це за фігура — дві рисочки? Га? — і голосно засміялася.

Інші цифри теж засміялися, особливо реготали Четвірка і Сімка. Вони теж мали прості фігури, то, щоб з них самих не насміхалися, разом з усіма сміялися над простою Одиницею.

Одиницю образили ці розмови і сміх, але вона була розумна й не стала сперечатися, а відійшла від сестер подалі.

А цифри почали одна перед одною крутитися, показуючи свої чесноти.

— Я маю красиву лебедину шию і довгий хвіст, як у тварин. Може, я зовсім і не цифра, а невідома тварина? — похвалялася Двійка.

— А я теж маю хвіст, тільки зверху, а знизу я круглесенька! — казала П'ятірка.

— Ха-ха-ха! Хто ж носить хвіст на голові? Це мутант, а не тварина, — засміялася Двійка, а разом з нею й інші цифри, які давно заздрили П'ятірці через те, що всі її люблять.

— Зверніть увагу, який я красивий! Не знайти більше такого круглесенького та рівнесенького, як я, — викотився Нуль. — Я не маю ніяких недоліків, моя фігура — як еліпс у геометрії!

— Тобі краще мовчати! Ти товстий, як пузир! Подивіться, ще трохи і він лусне! — сказала Вісімка. — Ось я — сама досконалість! — додала вона, — Ніхто не має таку круглесеньку фігуру з осиною талією. Трійка схожа на мене, тільки вона половина моєї фігури.

Усі подивилися на Трійку й побачили, що так воно і є: пів-Вісімки. Опустила Трійка голову додолу. Так принизили її, не оцінили.

— А зверніть увагу на нас, — сказали разом Дев'ятка і Шістка, — ми як сестри-близнюки: з одного боку Дев'ятка, а стане на голову — буде Шістка. Ось ми які: і прямо і навпаки — все одно буде цифра!

— І я така, — казала Вісімка і стала на голову, щоб підтвердити свої слова.

— І я такий самий, — подумав Нуль, але через образу нічого не сказав і нічого не став доводити.

Чим ще цифрам похвалитися? Усі показали свої фігури, кожна любила себе, і тому не знайшли між цифрами найкращу. Мабуть, замало мати гарну, чудову фігуру. Тоді звернулися до властивостей. Якщо фігури в усіх були різні, то властивостей було багато однакових. Нуль відрізнявся від інших цифр тим, що при множенні він усі цифри перетворював на нуль, але мовчав, бо при додаванні і відніманні все було навпаки, а ділити на нуль і зовсім не можна.

Замовкли цифри, не знаючи, які властивості вважати головними. Тоді підійшла Одиниця, яка довго стояла осторонь, слухаючи розмови хвальковитих сестер.

— Сестри мої, скажіть, будь ласка, з чого починається лічба?

— З одиниці, — казала П'ятірка.

— Так! А як утворюються всі наступні числа? — знову запитала Одиниця.

— Додаванням Одиниці до числа, — знову відповіла розумна П'ятірка.

— Будь-яке натуральне число має, окрім мене, попереднє і наступне. На скільки ці числа відрізняються відданого? — продовжувала Одиниця.

— На один, — тихо відповіли всі цифри.

— Усім відомо, що немає найбільшого натурального числа, а яке найменше? — запитувала Одиниця.

Усі зніяковіли й замовкли, бо знали, що найменша — Одиниця, що все починається з Одиниці, що всі вони складаються з кількох Одиниць.

— То чому ж ви смієтеся над моєю простою фігурою, якщо залежите всі від мене, простої і некрасивої Одиниці, — наступала на цифри Одиниця.

Дуже соромно стало цифрам, що в погоні за зовнішньою красою вони забули про інші якості, які набагато корисніші, ніж краса фігури.

Схилили цифри свої голови — і красиві, і не дуже. Тільки Четвірка і Сімка стали прямо, гордо і почали присуватися до Одиниці, показуючи, що і вони фігурами на Одиницю схожі. Тільки Одиниця не звернула увагу на ці цифри: адже в лиху годину вони посміялися над Одиницею, а до слави примазуються.

І зрозуміли всі цифри, що вели пусті балачки, що завжди найголовніше — це внутрішні якості і справи кожного. Тільки справами кожен красивий, а фігура — це тільки фігура — і не більше.


Категорія: математика | Додав: Nicolaj
Переглядів: 42 | Завантажень: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Пошук
Реклама

Copyright Кунцівська ЗОШ I-III ступенів © 2017