Неділя, 23.07.2017, 14:40
Вітаю Вас Гість | RSS

Кунцівська школа    
ВІРТУАЛЬНИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ

Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Каталог файлів

Головна » Файли » Уроки » математика

Математичні казки, ч. 3
28.06.2017, 15:47

[ Викачати з сервера ]

Математичні казки

Автор: Ольга Рейнгард

Частина 3

Казка про системи рівнянь

Було в країні Алгебра багато різноманітних рівнянь. Це дуже працелюбні рівняння: вони завжди працювали і працювали. Самі працювали й іншим допомагали при розв’язуванні різних задач, як простих, так і складних. Допомагали всім не тільки в країні Алгебрі та родичці її Геометрії, а й в інших галузях: Фізиці, Хімії, Астрономії. Тому на рівняння завжди був попит, до них постійно зверталися по допомогу. Але існували такі рівняння, що мали дуже багато розв'язків і їх значення постійно змінювалися. Так було в рівнянь з кількома невідомими. Не всім це подобалося, і їх використовували менше, ніж рівняння з однією змінною. Тоді такі рівняння вирішили застосувати давню мудрість: чого не може один, зробимо разом. І почали рівняння працювати вдвох, утрьох та в інших комбінаціях, згідно з кількістю змінних. Одразу пішла робота: кількість розв'язків стала визначеною, що сподобалося всім. Знайшлися різні способи розв'язання, але найчастіше виражали одну Змінну через іншу з одного Рівняння й підставляли в друге. Якщо цього кроку було замало, то робили так ще раз, поки не одержували рівняння, яке легко розв'язати. Головне було те, що кожен старанно працював для всіх. Коли виконують роботу разом і для всіх, допомагають один одному, то виникає міцна дружба. Так було і в наших рівняннях. І придумали вони з'єднатися разом Фігурною Дужкою і назватися системою, щоб усі бачили, що вони не кожен сам по собі, а разом, у системі. Відтоді їх так всі й почали називати Системою Рівнянь.

Усім рівнянням так подобалася Фігурна Дужка за своє цікаве і красиве написання, що знайшлися й такі, хто не дружив, разом не працював, а приписав собі таку дужку: ось ми які, теж у системі, теж дружні! І не знали вони, що в дружбі головне не красивий вигляд, а інші якості, щось спільне, потрібне всім.

Стали такі «новітні» системи розв'язуватися, але нічого в них не вийшло. Різні способи застосовували, а відповідь одна: нема розв'язків. Чому так буває? Побігли вони до матусі Алгебри:

— Матусю! Чому інші рівняння мають разом розв'язки, а ми і під спільною фігурною дужкою все одно різні, не маємо розв'язків? Допоможи нам!

Зацікавилася цим випадком Алгебра, задумалася, як рівнянням допомогти. Щоб з'ясувати причину хвороби, треба провести дослідження. Вирішила Алгебра дослідити різні системи рівнянь. Запросила вона Прямокутну Систему Координат, яка гарно працювала як в Алгебрі, так і в Геометрії, щоб з її допомогою провести повне дослідження систем.

Побачила Прямокутна Система Координат, скільки в Алгебри різноманітних рівнянь, перелякалась, що дуже довго їй працювати. Порадилася вона з матусею Алгеброю, і знайшли разом такий шлях: дослідити не всі системи, а простіші з них, системи лінійних рівнянь з двома невідомими.

І закипіла робота. Прямокутна Система швиденько зробила графіки трьох видів систем:

  • коли є один розв'язок;

  • безліч розв'язків;

  • нема їх зовсім.

А матуся Алгебра спостерігала за роботою. То яку ж картину вона побачила?

Усім відомо, що графіком Лінійного Рівняння є Пряма. Звідси, два рівняння — дві прямі. Ці прямі дуже чудово повелися на Координатній Площині: одні бігли назустріч іншим і перетиналися в Точці, координати якої і є розв'язком системи. Інші з'єдналися так, що стали однією Прямою, і кожна Точка цієї Прямої давала розв'язок системі, а їх було безліч, тому і розв'язків у системі безліч. Атреті прямі з гордістю пробігли одна біля одної, не маючи нічого спільного, тобто паралельно, тому й не знайшлося розв'язків у цій системи. Це і була відповідь на запитання: коли є щось спільне — є і дружба, а якщо немає нічого спільного, то про яку дружбу і систему з красивою дружбою можна говорити?

Зрозуміли все це наші рівняння і дуже засмутилися: сумна їхня доля, не буде в них Фігурної Дужки, не бути їм ніколи системою, а як хочеться!

Тоді на допомогу рівнянням прийшла матуся Алгебра:

— Не журіться! Фігурна Дужка залишиться з вами, і ви також будете називатися Системою Рівнянь, тільки домовимось, що розв'язати систему означає не тільки знайти її розв'язки, а й показати, довести, що їх немає.

Дуже сподобалося таке мудре рішення всім рівнянням. Вони разом утворили коло біля матусі Алгебри, затанцювали і весело заспівали:

Алгебра — ти рідна мати,
Як систему розв'язати,
Як дружити, працювати
І графіки будувати,
Ти навчила, ти зробила
Ти нас знову всіх здружила.

Як Кома знайшла своє місце в Математиці

Одного разу маленька Кома вирішила йти до країни Геометрії. Вибір був не випадковий: почула Кома, що в цій країні її двоюрідна сестра, маленька Точка, посідає дуже почесне місце. Тоді Кома подумала: «Якщо непримітна Точка має таке велике значення, то чим гірша я, Кома, яка й за фігурою краща, ніж звичайна Точка».

І пішла вона до Геометрії. Довго бігала по різних розділах Геометри, вивчала цікаві малюнки. На них, як на картинах, завжди була Точка, її величали великою буквою, а ось чудової Коми ніде, крім текстів задач, не було.

— Чому так буває? Вона маленька Точка і є основною фігурою Геометрії, а я, така сама Точка та ще й з хвостиком, нікому не потрібна в цій країні, — казала сама собі Кома і, образившись, притиснувши свій хвіст, помалу пішла геть до свого дому в Граматиці.

Дорогою Кома зустрілася з Точкою, яку тепер вважала своїм недругом. Точка зраділа, побачивши свою родичку:

— Привіт, Точко з хвостиком! Чого ти така сумна? — запитала весело Точка. — Подивись навколо, як тут цікаво!

— І ніяка я не Точка з хвостиком, а Кома! Нехай тут і цікаво, а мені нема діла до вашої краси, — вигукнула Кома.

— Щось тут не так, — подумала Точка, а вголос сказала: — Поділись, будь ласка; своїми справами, турботами, може, я чим допоможу.

Не бажала Кома ділитися своїми турботами ні з ким, тим паче з Точкою, цією щасливицею, але, не витримавши, вимовила:

— Чому така несправедливість: ти, Точко, така однозначна в Граматиці, тут, у Геометрії, — цариця?! Ти — і розділовий знак, і знак множення, і утворюєш знак ділення, і головна фігура в Геометрії?

Настав час образитися Точці:

— Ти, Комо, помиляєшся! Я і в Граматиці неоднозначна: я там і Крапка, і Двокрапка, і утворюю три крапки!

Це була правда, і тому Кома ще більше зажурилася. Жаль стало Точці бідолашну Кому, і вона вирішила її заспокоїти:

— Ходімо зі мною в іншу галузь Математики, в Арифметику, — і ти побачиш щось цікаве і корисне для себе.

— Не піду я більше до твоєї Математики, мене вдома чекають, там я і Кома і Лапки будую, — пробуркотіла Кома і тихенько пішла від Точки.

— Зупинись, уперта Комо! Я запрошую тебе в чудову країну чисел, де ти побачиш кому не тільки в тексті задач, а й у числах. Такі числа є й в Геометрії, тільки ти через свою образу нічого не побачила, — казала їй услід Точка.

Приємно було чути такі слова Комі, але вона боялася, що це неправда, не хотіла нових розчарувань.

Точка узяла Кому за її хвіст та потягнула в країну Арифметику.

Ось вони і на місці. Усім відомо, що мешканці Арифметики — числа, і спочатку йдуть числа натуральні, де нема місця Комі. І тому Кома вирішила, що Точка пожартувала над нею, але Точка не зупинилася на шляху і не дала зупинитися Комі; вона тягла її далі, де закінчуються натуральні числа. І опинилися вони в розділі десяткових дробів. Кома перелякалася, побачивши незвичайні числа: це були багатозначні числа, а серед них стояла вона, Кома, та ще й у різних місцях, серед зовсім різних цифр.

— Що це за диво? Де я? — запитала Кома і міцно заплющила очі. Може, це чудовий сон? Але, розплющивши очі, побачила ту саму картину, яка їй так сподобалася.

— А це — десяткові дроби. І ти, Комо, дуже важлива для їх написання.

— Як це розуміти? Яка моя роль у десяткових дробах? — запитала зачарована Кома.

— Ти, Комо, відокремлюєш цілу частину числа від дробової, — пояснила Точка. — Про тебе склали багато правил користування десятковими дробами.

— Це правда? А для чого правила? Так красиво, коли я серед чисел, — сказала Кома, пританцьовуючи від радощів.

— У математиці головне не краса, а точність, — зауважила Точка. — І якщо не на тому місці поставити Кому, значення числа змінюється.

— Як чудово! Це мені дуже подобається, від мого місця зменшується або збільшується число в кілька разів! Ля-ля-ля! Яка я велика і значима! Ходімо назад у країну Геометрію, розповімо усім, яка я чудова! — щебетала Кома, як пташка.

—А ти не бажаєш знати правила додавання, множення, ділення чисел з Комою? — запитала Точка.

— Ні! Ні! Ні! Наступного разу! Сьогодні я вже багато вивчила і так бажаю поділитися своїми знаннями із сестрами, що терміново біжу у свою країну. Прощавай, люба Точко, рідна Крапко. Спасибі тобі за радість, за віру в мою винятковість, — і з цими словами, притиснувши свій хвіст так, що стала схожа на круглесеньку Точку, покотилася додому, усвою Граматику.

Точка довго дивилася їй услід, і на душі в неї було тепло, адже вона, маленька Точка, дала радість і впевненість у своїх силах Комі. Недарма минув день!

Казка про короткий шлях до друга, або Перпендикуляр

На Площині було багато різних мешканців. Були серед них і точки, і прямі. Усім відомо, що існують точки, які належать Прямій, і точки, які не належать цій Прямій.

Жила одна Точка А окремо від прямих. Багато вона мала друзів серед таких самих точок, а ось із прямими ще не була знайома. Нудно стало Точці А спілкуватися тільки з точками і вирішила вона познайомитися з якоюсь Прямою. Скільки було цих прямих! Але Точці А сподобалася Пряма, що також називалася а, тільки з маленької літери. І пішла Точка А до Прямої а в гості. Познайомилися вони і дуже сподобались одна одній. Весело їм було вдвох.

І виникла дружба між Точкою А і Прямою а. Минув час, повернулася Точка на своє місце на Площині, але з тієї миті постійно зустрічалася з новою подругою.

Пряма а, як і всі прямі, була нескінченною, і тому їй незручно було рухатися до Точки А. Тому тільки точка А бігала до прямої і ніколи не траплялося навпаки.

Точка А пересувалася до подруги завжди новим шляхом. Дороги ці були різноманітні: то коротенькі, то довгі-довгі. Одного разу Пряма а запитала:

— Чому ти, Точко, буваєш то веселою, то дуже втомленою?

— Це залежить від довжини дороги. Я шукаю такий шлях, щоб швидше нам зустрітися, а він буває таким різним.

— Треба знайти найкоротший шлях, — сказала Пряма.

— Я й шукаю таку дорогу і біжу до тебе по прямих під різним кутом, але нічого не виходить: я така маленька, що не бачу, під яким Кутом краще рухатися, — пояснила Точка.

— Давай шукати дорогу вдвох, — запропонувала Пряма. — Ти рухаєшся, а я слідкую, під яким Кутом ти пішла і скільки часу витратила.

— Спасибі! Удвох завжди краще, — відповіла Точка, і вони почали експеримент.

Згодом вони дійшли ось якого висновку: чим більша відстань, тим менший Кут між Прямою і шляхом Точки. Стали Кут збільшувати, він дійшов до прямого, тобто 90°, і знову став зменшуватися, а відстань до Точки, навпаки, збільшуватися.

— Еврика! — закричала Пряма. — Найближчий шлях буде під прямим кутом до мене.

— А скільки таких шляхів? — запитала Точка.

— У тому й річ, що він тільки один. А один шлях завжди легко запам'ятати, — розповіла Пряма.

— Ура! — весело закричала Точка і стала бігати коротким шляхом, щоб краще його запам'ятати.

— А як назвати цей чудовий шлях? — запитала Точка, одного разу прибігла до Прямої.

— А він уже має назву, — відповіла Пряма, — відрізок, який провели від точки до прямої під кутом 90° називається Перпендикуляром, а інші твої шляхи — похилі. Похилих дуже багато, безліч, і вони мають різну довжину.

— Тому я і втомлювалася, — сказала Точка. — Відтепер я завжди буду рухатися тільки по Перпендикуляру. Хоч і слово складне, але шлях гарний.

Так Точка А і Пряма а переконалися, що в усіх справах треба шукати прямий шлях і допомагати і одна одній.

Бал у Планіметрії

— Усім! Усім! Усім! — лунало з усіх боків оголошення про королівський бал у країні Планіметрія.

— Запрошуємо всіх на бал!

— Усім! Усім! Усім!

Давно не було свята в працелюбній країні Планіметрії, тому всі її мешканці з радістю зібралися на Площині, яку обрали для проведення балу. Ішли цілими родинами, щоб показати, які їхні родини великі та дружні. Це був не звичайний рух, а справжній парад.

Ось ідуть, стрибаючи з вершини на вершину, різні трикутники. Їх так багато, і всі вони такі різноманітні за Кутами і Сторонами, що строкатіло в очах.

З іншого боку вийшли поважно в три колони чотирикутники. Вони поділилися на паралелограми, трапеції та інші чотирикутники.

За ними рухалися многокутники, у яких було більш ніж чотири вершини. Вони також побудували колони: опуклі многокутники і неопуклі. Останні мали такі чудові фігури, що їх зустрічали оплесками.

А ось викотилися, як близнюки, круги і кола. Вони котилися, як фігуристи, виконуючи різні піруети.

Раптом усі розступилися, ішла еліта Планіметрії: правильні многокутники. Їх усі поважали за чудові фігури і, головне, властивості. Усі пишалися, що від кожної родини там був представник. Тільки кола і круги не звернули увагу на цю еліту, тому що вони вважали свої фігури більш правильними. Круги і кола продовжували крутитися, як еквілібристи на арені цирку.

І ось заграла музика, закликаючи на танці. Спочатку на танець виходили окремі фігури, але щомиті танцюристів ставало більше і більше. Уже не по одному, а парами танцювали з кожної родини. За сигналом ведучого змінювалися пари і складалися інші, з різних фігур. Одні знаходили спільну мову, вписувалися одна в одну, описували, і тоді їхнім розмовам не було кінця. Інші тільки дотикалися, і при зміні музики розбігалися в різні боки шукати нову пару. Усім було дуже весело і цікаво.

Оддалік від Площини, де проводився бал, зібралися точки, прямі та частини прямих: відрізки, промені. Вони не пішли на бал, сиділи похмурими-похмурими й мовчали, не звертаючи уваги на веселу музику, сміх, танці. Раптом почувся якийсь гам. Це запізнилася на бал велика родина Кутів. Вони швидко стрибали на своїх вершинах, щоб не заплутатися в сторонах, які були нескінченні, тому що вони — півпрямі. Побачивши своїх засмучених родичів кути на хвилинку зупинились і запитали їх:

— Ви чого тут, а не з усіма? Там так весело, цікаво! Ходімо разом.

— Ми зібралися на бал, але як побачили великі родини різних фігур, які вони красиві, чудові, скільки мають цікавих властивостей, то нам, незграбним і простим, соромно стало йти на бал. Ось і залишилися тут, — промовила Пряма.

Наші Відрізки мають тільки Довжину, Промені — Початок, а я і Пряма й того не маємо. Чим нам похвалятися? — додала Точка.

— Так ми — ваші родичі, що складаються з двох променів зі спільним Початком, але на бал зібралися, — сказав Розгорнутий Кут.

— Це так. Ти, Розгорнутий Кут, дуже схожий зі мною, Прямою, але інші кути, такі різні: і гострі, і тупі, і прямі. А гострі і тупі за градусною мірою утворюють таку гаму різних кутів! Коли їх упорядкувати від найменшого до найбільшого, то вигляд вони матимуть, як клин журавлів, — продовжувала Пряма.

Кутам настільки сподобалося таке порівняння з птахами, що від радощів вони замахали сторонами-променями, як крилами. Подякували кути за високу оцінку їхніх якостей і хотіли знову рухатися на бал, але жаль їм стало своїх родичів... зупинилися кути з точками, відрізками, прямими. Довго всі мовчали. Не витримала одна Пряма і запропонувала:

— Ходімо, друзі, подалі звідси, щоб не бачити цих веселощів.

І вони тихесенько пішли геть. Услід їм лунала музика, сміх, і раптом вони почули свої імена. Що це? Міраж? Але знову і знову чули:

— Запрошується Точка! Ласкаво просимо звичайну Точку!

Зупинилися прості фігури, здивувалися:

— Кому ми потрібні? Хто нас гукає?

А трапилось ось що. Як на кожному балі настав час обирати королеву балу. Усі зібралися біля своїх родин в очікуванні результатів вибору. Було тихо-тихо. Слово надали члену комісії від правильних многокутників Правильному Шестикутнику. Він сказав:

— Ми довго радилися, кому віддати корону. Дуже важко обрати серед вас найкращу фігуру, усі ви чудові й маєте цікаві властивості. Тоді ми вирішили шукати фігуру, яку частіше використовують у побудовах, розв'язаннях.

— Ну і... ? Яка це фігура? Хто відповідає цим умовам? — не витримали мешканці і знову замовкли, думаючи, про яку фігуру йдеться. Завдання було важким.

— Важко?! Ось і нам було дуже не просто знайти правильну відповідь. Плідно працюючи, ми вирішили, що така фігура — Точка, — оголосила комісія.

— Як Точка? Яка Точка? — таке рішення спочатку всіх здивувало, — Що це? Жарт? Насміхаєтеся над нами? Що цікаве і красиве ви знайшли у звичайній Точці?

Але, поміркувавши, всі оцінили правильне і мудре рішення: Усе починається з Точки, у кожній фігури є точки; обираючи Точку королевою балу, ніби обирають частину кожної фігури. Це так чудово! І тоді всі закричали:

— Точка! Точка!

Це й почула Точка зі своїми друзями.

— Запрошуємо Точку! Ласкаво просимо Точку!

Нічого не залишилося, як повернутися на бал усім: і точкам, і прямим, і променям, і їх елементам.

Щойно зайшла Точка на святкову Площину, усі зустріли її оплесками. Точку запросили в центр і винесли корону. Тільки Точка не взяла її, вона сказала:

— Я дуже вдячна вам усім за оцінку звичайних точок, тільки чого я варта одна без прямих? Зверніть увагу, усі ви утворені за допомогою точок і прямих. Тому й корона має бути для нас спільною нагородою.

Усі оцінили справедливість слів Точки і її порядність. І знову залунали оплески, але вже для Точки і Прямої — головних фігур Планіметрії. Заграла музика, але ще веселіше, тому що зібралися всі-всі фігури країни Планіметрія.

Нехай танцюють, веселяться, назавтра їх знову чекає робота: побудови, розв'язання задач, доведення теорем. Це буде завтра, а сьогодні нехай дзвенить весела музика.

Як Двійка порушила закон додавання

Жили собі в Арифметиці, галузі Математики, десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Усім відомо, що Цифра — це знак для написання чисел. Але чудово, що ці цифри ще є однозначними числами, чим вони дуже пишалися. Цифри жили дружно. Вони спілкувалися, додавалися, приписувалися одна біля одної, утворюючи нові числа. Цікаво те, що додавалися числа однозначні, а виходили різні: однозначні (2 + 4 = 6, 3 + 5 = 8...) і двозначні (3 + 9 = 12, 7 + 4 = 11), що сприяло міцній дружбі між цифрами.

Поступово і нові двозначні числа стали додаватися... Так з'явилося багато-багато нових чисел. І ось який випадок стався проміж чисел.

Одного разу вийшла на прогулянку Двійка. Красива цифра і, як усі цифри, дуже працелюбна. Але її не завжди полюбляли, що було не заслужено: працювала Двійка оцінкою, а така оцінка завжди вважалася поганою. Двійка мріяла показати всім свої здібності, а як це зробити, не знала. Вона була однією з найменших цифр і чисел.

Назустріч Двійці йшло чотиризначне число, що складалося лише з двійок: 2222. Яка рада була Двійка зустріти свою чудову родичку! І виникла в неї думка додатися з цим числом, збільшити його, щоб показати свою вагомість. Стала Двійка міркувати:

— Якщо я додамся до останньої цифри, буде число 2224, якщо до першої — 4222. Усі двійки числа 2222 однакові, зовсім як я, тому їм усе одно, а число стане вагомим в останньому випадку.

Як сказала, так і зробила. Поспілкувалася Двійка з родичкою і так швиденько додалася до першої цифри, що чотиризначне число й зойкнути не встигло. і ось уже не 2222, а 4222 пішло на своє місце додому. Пояснюємо, що всі натуральні числа розташовані від 1 до нескінченності в порядку зростання і кожне має своє місце, своїх сусідів: попереднє і наступне числа, які відрізняються від даного на одиницю.

Прийшло 4222 на своє місце, а його не приймають. Сусіди 2221 і 2223 не визнали його своїм середнім числом і не пустили на місце. Що робити? Пішло тоді наше число в ряд, де стояли числа більші ніж 4000. Довго йшло число і знайшло схожі числа. Підрахувало число 4222, які повинні бути його нові сусіди, і вийшло, що це 4221 і 4223. Підійшло число до визначених чисел, привітало їх, але вони не звернули уваги на його привітання.

— Чому ви так ставитеся до мене ? — образилося 4222. — Що поганого я вам зробило?

— Ти — неправильне число, — пояснили йому.

— Як неправильне? Чому? Я таке, як ви!

— Ні! Ми багато працювали, щоб стати великими, а ти займалося шахрайством, — сказало 4221.

— Не можна додаванням однозначного числа збільшити число на кілька тисяч, — додало 4223.

— Як не можна? А додайте до 2999 будь-яке однозначне число, яке отримаємо? Буде більше тисяч, — захищалося 4222.

— Так, — відповіли нові сусіди, — Але в числа збільшується кількість тисяч на 1, а не на 2, як у тебе.

Що робити? У чому наше число винне? Де шукати захист? Вирішило число 4222 звернутися за поясненнями до Мільйона, якого всі поважали за те, що він і цифрами і буквами складався із семи знаків. А ще поважали Мільйон тому, що він був чесним, багато знав, завжди відгукувався на прохання чисел і допомагав усім.

Ось і запитало в Мільйона 4222, чому його ніде не приймають: ні на старому, ні на новому місці. І Мільйон пояснив:

— Ми—мешканці країни Математика, яка складається й живе за певними законами, як і будь-яка країна. Ми, натуральні числа, утворені й записані за законами десяткової системи числення. Головний закон — усі числа поділяються на розряди, починаючи справа наліво: одиниці, десятки, сотні... Головне, що кожен розряд має свої 10 одиниць, тому система числення називається десятковою. За законом, щоб було точно (а Математика — точна наука), можна додавати і віднімати, тільки підписуючи розряд під розрядом. Зрозуміло?

— Ні, не зовсім.

— Двійка — твоя маленька родичка, яка відноситься до розряду одиниць, тому повинна додаватися тільки до розряду одиниць, до останньої двійки. А вона порушила всі закони Математики, коли додалася до розряду одиниць, але чужого класу, класу тисяч. Таку помилку навіть учні початкових класів майже не роблять, — пояснив Мільйон.

— А як тепер виправити ситуацію? — запитало 4222.

— Треба пояснити Двійці її помилку. Вона маленька, нехай навчається, бо без знань далеко не підеш. А ти — вже велике число і мусиш думати, не слухати неуків. Тобі соромно так робити, — додав Мільйон.

Усе зрозуміло число 4222, пояснило Двійці, що не треба додавати значимості й ваги легкими, незаконними шляхами. Вийшла Двійка з числа 4222 і стали знову 2 і 2222.

Вирішила Двійка та її родичка, що навчатися ніколи не пізно. А ще, щоб правильно жити, щоб тебе поважали, обов'язково треба знати закони країни, у якій мешкаєш, і не порушувати їх.

Казка про Нуль

— Караул! Караул! — Трійка кричала і бігла до цифр, які сиділи разом і спілкувалися.

— Що коїться? Ти чого така перелякана? — запитала її П'ятірка.

— Заспокойся, не треба так кричати, — додала Двійка.

Трійка перевела подих і розповіла:

— Нуль утік!

— Як утік? Куди? Чому? — з різних боків посипалися запитання.

— Утік і все! Не знаю куди.

— А яка причина, ти знаєш? — допитувалася П'ятірка.

— Знаю, — сказала Трійка й опустила голову, — Нуль образився, іцо він нікчема, і пішов з нашої родини.

— А чому він вирішив, що є нікчемою? — знову запитала П'ятірка.

— Ми з Нулем розмовляли, і я пожартувала. Я скарала, що Нуль — погана цифра: при додаванні і відніманні від нього нічого не залежить, а при множенні він зіпсує всі числа: і які його множать, і які на нього множаться. А що, хіба це не так? Я тільки пожартувала, хоча це є правдою: він нас руйнує при множенні і зовсім непотрібний при інших діях, — захищалася Трійка.

— Для чого ти це зробила, нерозумна Трійко? — запитала Сімка. — Як будемо тепер жити без Нуля?

— Як жили, так і будемо жити, подумаєш, яка важлива персона! — наступала Трійка. — Ви всі забули, що на Нуль не можна ділити. Нікчема — він і є нікчема.

Стали цифри міркувати, як довести Трійці, що вона помиляється. І вирішили цифри пропонувати їй завдання, наприклад розв'язати приклад: 3 − 3.

Трійка побачила, який простий приклад їй дали для іспиту й повеселіла.

— Я його швиденько розв'яжу, щоб на мене не сердилися інші цифри за невдалий жарт, — подумала Трійка і взялася за роботу.

Але не так сталося, як бажалося. Усім відомо, що 3 − 3 буде 0, а Нуля-то нема. Що писати у відповіді? Опустила Трійка голову додолу. А П'ятірка підготувала їй ще один іспит:

— А тепер спробуй розв'язати задачу: знайди суми десяти доданків, кожен з яких дорівнює 3.

Усі знали, що можна помножити 3 на 10 і буде готова відповідь. Це раціональний засіб розв'язання задачі, але без Нуля нема і Десяти. Тоді треба йти довгим шляхом: додавати десять трійок, але й після цього не можна записати відповідь: знову не вистачає Нуля, без якого не записати числа 30.

Що робити? Де вихід? І зрозуміла Трійка, що кожен потрібен у родині цифр, стала вона вибачатися за свої дії. Пробачили цифри Трійці і почали думати, де можна Нуль знайти. На допомогу прийшла Кома, яка працювала разом із цифрами в записі Десяткового Дробу. Вона сказала:

— У мовах є абетка, там багато літер, і є серед них О, яка — як близнюк нашого Нуля. Може Нуль до них побіг, щоб працювати буквою?

І цифри всі разом (а Трійка попереду) вирушили до мовних наук у пошуках свого Нуля.

Як вони йшли і чи довго, не будемо писати. І ось вони на місці. Побачивши великі тексти з великою кількістю букв, цифри засмутилися. Але букви першими почали розмову:

— Звідки ви прийшли до нас і яка у вас справа?

— Ми шукаємо нашу цифру — Нуль, — пояснили цифри.

— А яка вона є? — запитали знову букви.

— Вона дуже гарна: круглесенька, рівнесенька, ми всі її дуже любимо, — розповіла винувато Трійка.

— —А ось і він, наш гарнесенький Нулик! — закричала Одиниця, побачивши букву О.

— Ні, ти помилилася, це наша буква О, але сьогодні до нас прийшов знак, дуже схожий на букву О, і попросив дозволу залишитись у нашій родині, щоб працювати разом з нами. Він нам дуже сподобався і виглядом, і бажанням працювати, тому ми його залишили в родині. Але ми бачимо, що він сумний, очевидно, йому не вистачає своєї родини.

— Де він? Де? — закричали разом цифри.

— А ось і він, — букви показали на Нуль, який викотився з групи букв. Від задоволення, що його шукали, знайшли і так гарно про нього говорили, Нуль став ще круглішим. Але спочатку він запитав:

— Чи потрібен вам такий нікчема, як я?

— Пробач мені, любий Нулику! — підійшла до Нуля Трійка, — Я дуже винувата, пробач, не тримай образу на нерозумну родичку.

— Ні, ти не винна. Я сам поміркував і вирішив, що ти права. І тому я пішов шукати місце, де буду корисним своїми справами і не буду таким нікчемою, — розповів Нуль.

— Нулику, ти і нам дуже потрібний, ми не можемо жити і працювати без тебе. — пояснили цифри, але Нуль не повірив їм, вирішив, що то цифри так кажуть, щоб він не ображався.

Тоді знову почала Трійка:

— Без тебе, Нулику, не можна віднімати однакові числа...

— ...Не існують круглі числа, такі як 50, 100, 600 і багато-багато інших, — додала Вісімка.

— Як же я забув, що круглі числа утворюються з моєю допомогою! Ура! Ура! І я корисний! — закричав і затанцював Нуль, а з ним разом інші цифри.

Букви, побачивши, які цифри дружні й радісні, також розвеселилися: вони допомогли знайти друга.

А цифри, узявшись за руки, пішли у свою країну. Вони йшли й співали пісню:

Де Один, Чотири, Три,
Там і Шість, і Двійка.
Ти пильніше придивись:
Он Дев'ять, Вісім, Сімка.
А П'ятірочка між нами,
Наша середина,
Буде весело в путі,
Ми — гарна родина!

А Трійка витягла Нуля наперед, затанцювала навколо нього і продовжила пісню:

Нулик також серед нас,
Наш коханий братик,
Будем дружно працювати,
Разом будем гратись!

І всі цифри, і Нуль, весело заспівали два останніх рядки пісні:

Будем дружно працювати,
Разом будем гратись!

З цими словами цифри швиденько побігли додому. Хто дивився на них у цю мить, бачив що все в родині цифр буде гаразд, тому що разом і лихо не лихо. Хай їм щастить!

Казка про основні фігури

Одного разу Пряма втомилася будувати різні фігури, сіла відпочити й почала думати про своє життя. Завжди вона в роботі, завжди вона потрібна.

І не дивно: Пряма — головна фігура геометрії, а це так чудово. ї тут Пряма згадала, що основна фігура не тільки вона, а й маленька звичайна Точка. Почала Пряма міркувати:

— Як це може бути, що я — Пряма, велика і нескінченна, і раптом — звичайна Точка! І ми, такі різні, маємо однакову назву і вагомість: основні фігури країни Планіметрії.

І звернулася Пряма до матусі Геометрії:

— Матусю, поясни, будь ласка, чому так буває: порівняли мене, нескінченну Пряму, і Точку, яка не має ні довжини, ні ширини, одним словом, звичайна Точка. Це неправильно.

Геометрія була мудрою і бажала, щоб Пряма самостійно все зрозуміла і зробила правильний висновок, чому і Пряма, і Точка — основні фігури Планіметрії. Вона сказала:

— Зверни увагу, скільки різних точок, вони і на Прямій, і поза Прямою. Ви дуже дружно спілкуєтесь. А рівняють вас не за розміри, а за користь, яку ви разом даєте Планіметрії.

— Фі! Яка користь від маленьких точок? Вони, як мухи, сідають на прямі, що не можна від них звільнитися, — і, звернувшись до точок, закричала:

— Геть, геть звідси!

— Пряма, а ти впевнена, що без точок буде краще? — запитала Геометрія.

— Так! Без точок будемо головними фігурами тільки ми, прямі. — відповіла на це Пряма.

— І яке у вас буде життя ? — знову запитала Геометрія. Пряма заплющила від задоволення очі й промовила:

— Чудове буде життя! Площина, а на ній прямі, прямі, прямі...

— Ну а що ви зробите, одні Прямі?

— Нам буде дуже гарно, ми будемо, як завжди, спілкуватися, будувати цікаві фігури...

— А як ви зможете спілкуватися, якщо нема точок? — знову запитала Геометрія.

— От причепилася, — подумала Пряма, а голосно казала:

— А навіщо нам ці точки? Ми не з ними будемо спілкуватися, а між собою — прямі з прямими.

— Поясни, будь ласка, докладно, як це буде відбуватися.

Пряма не зрозуміла, чому мудра Геометрія ставить такі прості запитання, але вголос сказала:

— Ми зустрінемося на Площині, утворимо будь-яку фігуру і тоді будемо спілкуватися.

— Але, щоб зустрітися, треба мати Перетин, а це означає — спільну Точку, — наступала Геометрія.

— А це справді так, — подумала Пряма. — Якщо нема точок, то нема і наших зустрічей.

Геометрія продовжувала:

— Уяви собі таку картину: на площині лише Прямі, які не перетинаються...

Пряма, почувши ці слова ще раз, міцно заплющила очі й чітко уявила: Площина, а на ній багато, багато прямих, які не перетинаються, тобто паралельних. Красиво! Рівнесенько! Але, крім паралельних прямих, немає жодної фігури. Усім відомо, що Геометрія — наука, яка вивчає властивості різних фігур. А якщо нема фігур, то не потрібна і Геометрія. Страшно стало Прямій, але вона подумала, що нехай буде Прямометрія замість Геометрії. Тільки знову виходило щось неправильне: слово «метрія» означає вимірювати, а що можна вимірювати в прямих, якщо вони нескінченні? Від картини такого одноманітного життя Пряма знову перелякалася і аж затрусилася.

— Тобі погано? — запитала Геометрія, побачивши, як від страху по Прямій побігли хвилі.

— Так. Виходить, ми, прямі, самі нічого не значимо, хоч такі великі, такі нескінченні...

Пряма випрямилась і замовкла, образившись на всіх, отже, і на себе.

— Прямі є прямі, вони дуже важливі. Ви завжди потрібні, але й точки, якщо самі, то лише точки. І тільки разом ви і точки маєте вагомість, тільки разом ви будуєте багато різних цікавих фігур, робите країну Планіметрію різноманітною і тому багатою, — сказала Геометрія.

Зрозуміла Пряма, чому їх з Точкою називають головними фігурами, чому склали основні властивості, чому без них не існує жодної фігура. Користуючись цими властивостями, прямі і точки утворюють стільки різних фігур, що життя стає цікавим, корисним, а Планіметрія — заможною. А це в житті головне. Після цього легко стало на душі в Прямої і вона, відпочивши, знову побігла працювати, будувати разом із малими точками нові фігури з новими цікавими властивостями. Нехай усе в них буде гаразд!


Категорія: математика | Додав: Nicolaj
Переглядів: 21 | Завантажень: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Пошук
Реклама

Copyright Кунцівська ЗОШ I-III ступенів © 2017