Четвер, 13.12.2018, 20:38
Вітаю Вас Гість | RSS

Кунцівська школа    
ВІРТУАЛЬНИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ

Статистика

Онлайн всього: 2
Гостей: 2
Користувачів: 0

Каталог файлів

Головна » Файли » Уроки » математика

Узагальнення та систематизація чисел
[ Викачати з сервера (371.2 Kb) ] 02.10.2018, 17:19

Узагальнення
та систематизація чисел

Автор матеріалу: Н.Г. Скнар

Пропонується методика узагальнення, систематизації та повторення чисел у шкільному курсі математики.

ЧИТАЙТЕ ТАКОЖ:
Десятковий дріб: поява десяткових дробів
Десятковий дріб: додавання та віднімання
Десятковий дріб: множення та ділення

Кращому засвоєнню учнями нових чисел сприяють запропоновані нами вкладки Вони не містять визначень понять, правил порівняння, дій з числами, формулювань властивостей дій, у них наведені конкретні приклади з урахуванням усяких можливих випадків.

В учня з’являється можливість під час розповіді про числа, що вивчаються, виявити індивідуальні здібності, він може або скористатися прикладами, які наведені у вкладці, або запропонувати власні, що дають можливість підвищити його рівень навчання, у психологічно комфортних умовах йти до досягнення мети.

Методика роботи із запропонованими вкладками: під час вивчення теми використовується вкладка, учень складає розповідь про те, що вивчено з теми, добирає свої приклади. Вкладки застосовуються в процесі узагальнення навчального матеріалу, під час повторення на початку і наприкінці навчального року.

Натуральні числа

Розповідь учня

  • Природа виникнення натуральних чисел. Приклади.

  • Правила порівняння, округлення.

  • Правила виконання дій з натуральними числами.

  • Правила знаходження невідомих компонентів під час додавання, віднімання, множення і ділення.

  • Порядок виконання дій.

  • Властивості дій з натуральними числами.

Десятковий дріб

Розповідь учня

  • Природа виникнення (ціле довелося ділити на 10, 100 тощо рівних частин).

  • Будова, запис, читання, порівняння.

  • Правила округлення, дії з десятковими дробами.

  • Правила множення і ділення на розрядну одиницю.

  • Властивості дій.

Звичайний дріб

Розповідь учня

  • Природа виникнення звичайних дробів.

  • Будова, правило виділення цілої частини, зображення змішаного числа у вигляді неправильного дробу.

  • Правило зведення дробів до НСЗ.

  • Порівняння дробів.

  • Правила додавання, віднімання, множення і ділення дробів.

  • Властивості дій.

Цілі числа

Розповідь учня

  • Природа виникнення цілих чисел (явища природи).

  • Визначення цілих чисел.

  • Визначення модуля числа.

  • Правила порівняння і виконання дій над цілими числами. Властивості дій.

Раціональні числа

Розповідь учня

  • Визначення натурального числа.

  • Запис, порівняння, правила дій.

  • Властивості дій.

Такий підхід до вивчення дає можливість звільнити навчальний час для відпрацювання вмінь і навичок, сприяє формуванню математичної мови в учнів і є пропедевтичним етапом у формуванні навчально-пізнавальної евристичної діяльності учнів.

Систематизація знань є одним з найбільш ефективних засобів їх зміцнення і закріплення.

Натуральні числа

1, 2, 3,539, 540, 541, ..., 1 829 307, 1 829 308,...

Порівняння: 99 999 < 777 777, 89 898 < 98 888.

Округлення: 5 789 = 5 800,6044 = 6040,99178 = 100 000

Дії порозрядно

Порядок дій. 217 – 6 ∙ 6 + 30 : 5 ∙ 7 + 52; (21 : 7 + 6)2 ∙ 10

Властивості дій

  • переставна a+b = b+a; a∙b = b∙a

  • сполучна (a+b)+c = a+(b+c); (a∙b)∙с = a∙(b∙с)

  • розподільна (a+b) ∙ с = a∙c + b∙c; (a–b)∙c = a∙c – b∙c;
    a – (b+c) = (a–b) – c; a – (b–с) = (a–b)+с; (a+b) – c = a + (b–c);
    (a:b) : c = a : (b∙c); (a:b) : c = (a:b) c; (a:b) : c = a ∙ (b:c)
    a–a
    = 0; a+0 = a; a–0 = a; a∙0 = a,   a+0;   0:a = 0;
    a∙1 = а, a:1 = a; a:a = 1.

Десятковий дріб

Ціла частина
тисячі, сотні, десятки, одиниці
,
,
дробова частина
десяті, соті, тисячні,...

Запис: 0,34; 12,05; 10,0039.

Порівняння: порозрядно на числовому промені

0,32 < 0,34

Округлення: 3,7815 — 3,782+ 1, якщо 5, 6, 7, 8, 9;
0, якщо 0, 1, 2, 3, 4.

Дії: так само, як натуральні числа.

«+» порозрядно, кома під комою

1,209 : 0,31 = 120,9 : 31

6,5 ∙ 1001,2 : 100

6,5 ∙ 0,011,2 : 0,01

Властивості дій

  • a+b = b+a; a∙b = b∙a — переставна;

  • (a+b)+c = a+(b+c; (a∙b)∙с = a∙(b∙c) — сполучна;

  • (a+b)∙с = a∙c + b∙c; (a–b)∙c = a∙c – b∙c — розподільна.

Основна властивість частки

  • 150:2 = 7530:15 = 2

ЗВИЧАЙНИЙ ДРІБ

ab — скільки узяли; a — правильний дріб
— на скільки розділити; a>b — неправильний дріб

a∙kb∙k = ab , k ≠ 0 — основна властивість дробу.

72 = 7:2; 7│2; 312; 378 = 3∙8+78    1218 = 12:618:6  = 23.

Зведення дробу до НСЗ

1. Знайти НСК знаменників і вибрати з них НСЗ.

2. Знайти додаткові множники.

3. Додатковий множник помножити на чисельник та знаменник кожного дробу.

Порівняння

ab < cb , якщо a < c; ab > cb , якщо a > c; ab > ac , якщо b < c.

Дії

«+»   ab + cb = a+cb   ab + cd = a∙d+b∙cb∙d  ;

«–»   19512  – 81718 = 191536 – 83436 = 185136 – 83436 = 101736 ;

« ∙ »   abcd = a∙cb∙d  ;356 ∙ 1723  = 236  ∙ 3923 = 5;

« : »   ab : xy = abxy ; 8 : 45 = 81 : 45 = 8154 = 10;

Властивості дій

переставна, сполучна, розподільна

Знаходження частини від цілого

Пропорції

a : b = c : d; ab = cd ; a ∙ d = b ∙ c; ax = cd ; x = a∙dc

Цілі числа

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7,..., 0

-5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5

Модуль числа a — відстань від точки O(0) на прямій до точки A(a).

a│ = a, якщо a > 0,
-a, якщо a < 0.

Порівняння

Будь-яке додатне число більше, ніж 0, і більше від будь-якого від’ємного (6 > 0, 6 > -10).

Будь-яке від’ємне число менше, ніж 0, і менше за будь-яке додатне (-7 < 0, -7 < 2).

З двох від’ємних чисел меншим є те, модуль якого більший (-10 < -3, оскільки │-10│ > │-3│).

Дії

«+» Щоб додати від’ємні числа:

1) додати їх модулі;

2) поставити знак «–».

Приклад: -2 + (-5) = -7.

«–» a–b = a + (-b)

Щоб додати цілі числа з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший, поставити знак більшого модуля.

Приклад: -9 + 5 = -4.

Властивості дій

  • a + b = b + a; ab = ba — переставна;

  • (a + b) + c = a + (b + c); (ab) ∙ c = a ∙ (bc) — сполучна;

  • (a ± b) ∙ c = ac ± bc — розподільна.

Раціональні числа

Число, яке можна записати у вигляді відношення:

an ← ціле число
← натуральне число

натуральне число — раціональне число, 4 = 41 дробове число — раціональне число,

2,3 = 2310; –0,7 = – 710  ;127 = 97; –58

ціле число — раціональне число, –16 = – 161 ; 0 = 01 .

Запис:

7; 0; 18; –9; 35 ; – 7 18; 13 = 0,33…; 511  = 0.454545… = 0,(45).

Порівняння

Дії

«+»  –238 – 0,3 = –238310  = –215401240 = –22740 ;

«–»  (–4928 ) – 8 = 4928  – 72828 = –31928 ,

«х»  125 ∙ (– 23) = 75 ∙ (– 23) = – 1415 .

«:»  –3,5 : (– 78) = 351087 = 4.

Властивості дій

переставна, сполучна, розподільна

a + 0 = a; a + (–a) = 0; a ∙ 1 = a; a ∙ 0 = 0; a1a = 1, якщо a ≠ 0.


Категорія: математика | Додав: Nicolaj
Переглядів: 37 | Завантажень: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Пошук
Реклама

Copyright Кунцівська ЗОШ I-III ступенів © 2018