Четвер, 13.12.2018, 20:24
Вітаю Вас Гість | RSS

Кунцівська школа    
ВІРТУАЛЬНИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ

Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Каталог файлів

Головна » Файли » Уроки » математика

Звичайні дроби: додавання, віднімання
[ Викачати з сервера (421.5 Kb) ] 30.09.2018, 08:12

Звичайні дроби
Додавання та віднімання
звичайних дробів

Автор матеріалу: Н.Г. Скнар

Пропонується методика введення і виконання дій над звичайними дробами, що вивчаються в шкільному курсі математики 5-6 класів, за допомогою ігрових ситуацій.

ЧИТАЙТЕ ТАКОЖ:
Десятковий дріб: поява десяткових дробів
Десятковий дріб: додавання та віднімання
Десятковий дріб: множення та ділення

Додавання звичайних дробів

Приїхав тим часом до Баби-Яги гість дорогий — Кощій Безсмертний. Дізнався про Івана-Царевича, образився. Мав, бачте, він небожа, за якого Олену Прекрасну сватав.

— Бути, по-моєму,— говорить,— і все тут.

І ось що наробив: напустив туман на дорогу. На ту саму дорогу, якою Іван-Царевич до Олени Прекрасної дістатися мріяв, та все необхідне про додавання дробів хотів пізнати. Нічого не видно — ані правила дорожнього, в якому про додавання все, як є, прописано було, ані самої дороги. Один туман холодний та липкий, та огидний. А в тумані шепоче: «Йди, мовляв, Іване-Царевичу, додому повертайся! Не бачити тобі додавання, не бачити Олени Прекрасної». Ось справи які!

Добре, що Олена Прекрасна у той самий час наливне яблучко срібним блюдечком покотила. Все вмить зрозуміла, та от лихо — сили в неї не було такої, щоб туман розігнати. Тоді вона інше придумала. Був у неї в теремі голуб поштовий, стала вона до його лапки листа прив’язувати та до Івана-Царевича на туманну дорогу спрямовувати. А в листі все про додавання писала. Та так писала, щоб людина все про те додавання зрозуміти могла. Ще й світлячків у той лист прилаштовувала. Щоб у тумані шлях освітлювали.

Долетів голубок до Івана-Царевича, на плече сів. Розгорнув Іван листа.

Здрастуй, любий друже, Іване-Царевичу! Розв’язуй задачу та мене не забувай.

Задача

Стоять два однакових глечики, а поруч точно такий третій. Перший глечик заповнений водою на 13 , другий — на 12 , а третій зовсім порожній.

Необхідно воду з двох глечиків перелити у третій. Тільки невідомо, чи вся вода вміститься? А якщо вміститься, то яку частину глечика заповнить?

Іван-Царевич листа перечитав. У тому, що вода у третій глечик уміститься, в нього сумнівів, звичайно, не було. Але яку частину глечика вода заповнить, це треба було визначити. Отож узявся він за розв’язування. Те, що в задачі додавати потрібно, це йому відразу зрозумілим стало. Ну й почав він додавати. Перш за все про множення згадав і з додаванням подібне зробив:

13 + 12 = 1+13+2 = 25.

Однак здогадався, що такого бути не може! Щоб лив-лив воду в глечик, а виходило менше, ніж наливав.

— Спробую,— думає,— по-іншому зробити:

13 + 12 = 1+13∙2 = 26 = 13 або 12 + 13 = 1∙12+3  = 15 .

Та від того не легше!

Тут світлячок поповз по листу, біля малюнка із глечиками зупинився.

Поглянь, Іване-Царевичу! Той дивився-дивився і роздивився, що всі три глечики немовби смужечками поділені на шість частин кожний. А як роздивився, то й зрозумів:

12 + 13 = 13 + 26 = 56 ; 56 < 1.

Розв’язання на аркуші паперу записав. Та рисунок додав, який не тільки до задачі про глечики згодився, а й до інших подібних задач.

Додавання дробів із різними знаменниками зводиться до додавання дробів з однаковими знаменниками. Щоб додати дроби з різними знаменниками, потрібно привести їх до однакового знаменника.

У той час туман на дорозі розсіявся. Скінчилася, мабуть, влада Кощія зловредного. Куди ж йому з Іваном тягатися! Іван, як-не-як, а про три дії з дробами усе дізнався. Ось і третє правило прочитав на дорозі.

Сумою двох дробів є дріб: знаменник — НСК знаменників, чисельник — чисельник першого дробу на її додатковий множник плюс чисельник другого дробу на її додатковий множник.

11318  + 53045  = 13∙5+39∙290  = 65+7890  = 14390  = 15390

Віднімання звичайних дробів

Напустив Іван-Царевич поважного вигляду, пил дорожній струсив, кучері русяві розчесав та й пішов...

Дивиться — крамниця на шляху.

— Треба,— думає,— зайти, гостинець для Олени вибрати.

Зайшов та спитав стрічку найчервонішу й книгу найученішу. Стрічка та 14 гро́шей коштувала, а книга — 25 гро́шей.

Заплатив Іван-Царевич 1 грош, подали йому те, що просив, та здачу повернули — 720  гро́шей видали. Стоїть він, вагається, чи не даремно йому ту здачу дали, та ще двадцятими частинами? Вирішив Іван-Царевич перевірити розрахунок.

— Якими б числами не обчислювали,— каже, — треба, скільки книга та скільки стрічка коштує, скласти. Тоді й дізнаєшся, скільки разом платити. А щоб дізнатися, яку здачу дадуть — віднімати треба.

25 + 14 — перша дія;

1 – (25 + 14) — друга дія.

— Тут ось 720  вийти повинно,— каже. — Тільки спробуй отримати ці 720 ! Проте спробувати треба... Зробив Іван рисунки, обчислив.

Постояв-постояв Іван у крамниці та й склав правило.

Щоб від одиниці відняти дріб, треба цю одиницю роздробити на частини, в яких є заданий дріб, що віднімають. А після цього треба різницю дробів з однаковими знаменниками знайти; якщо у дробів знаменники однакові, то їх і віднімати легко!

У відповіді дістанемо дріб, чисельник якого буде різницею чисельників тих дробів, про які йдеться. А знаменник такий, як у цих дробів буде.

1- 1320 = 2020 - 1320 = 20-1320  = 720  .

Чи правильне правило Івана? Чи для всіх випадків віднімання воно годиться? Чи можна ним скористатися в якихось інших випадках віднімання?

Іван дістав покупку свою — книгу вчену, взявся з неї приклади на віднімання розв’язувати.

3 - 14 = 2 + (1 - 14) = 2 + 34 = 234 ; 3 - 114 = 2 - 14 = ⋯

734 - 256 = 59-1012 = 421-1012  = 41112

Розв’язує та записи робить. Ти, читачу, записи Іванові роздивись, може, вони тобі у пригоді стануть.

Щоб відняти одне змішане число від іншого, треба знайти різницю цілих частин і додати до неї різницю дробових частин.

Якщо дробова частина від’ємника більша, ніж дробова частина зменшуваного, треба від цілої частини зменшуваного позичити одиницю і розбити її на частини, в яких задана дробова частина від’ємника.

Іван-Царевич так книгою захопився, що й не помітив, як Олена в терем увійшла. Стоїть, до одвірочка притулилася, завмерла, від радощів слова мовити не може. Ото тільки, коли Іван у тій книзі до магічного квадрата дійшов, тільки тоді й опам’ятався, Олену побачив.

Стрічку червону подарував, узяв за білі руки. Тут і про магічний квадрат забув. Ти вже, читачу, самотужки його заповни, щоб справи на півшляху не кидати.

1621    
  1 13
    1521 

Категорія: математика | Додав: Nicolaj
Переглядів: 38 | Завантажень: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Пошук
Реклама

Copyright Кунцівська ЗОШ I-III ступенів © 2018